Géométrie [2nde]

[kindness-of-stranger]

Bonjour :)

Je souhaiterai avoir un léger coup de pouce s'il vous plait sur ce le problème suivant :

Soit ABCD un tétraèdre. I,J,K et L sont les milieux respectifs des arêtes [AB], [BC] ,[CD] et [DA}

a) Démontrer que IJKL est un parallélogramme
=> cette question c'est facile j'applique correctement le théorème des milieux (si une droite passe par deux milieux alors elle est parallèle au troisième coté)

b) M et N sont les milieux des arêtes [AC] et [BD]
Démontrer que les droites (IK) (JL) et (MN) sont concourantes
=> et c'est là que je bloque !
sur le schéma on voit que MN inclue dans IK et JL coupe IK donc forcement elle concoure mais comment le démontrer de manière rigoureuse s'il vous plait ? ?

[kindness-of-stranger]

à l'aide :'(

[Ericovitchi]

oui en fait on peut recommencer la démonstration avec IMKN et montrer de même que c'est un parallélogramme, pareil pour le troisième.
les trois parallélogrammes (de Varignon, on les appelle comme ça il parait) ont même centre parce que c'est le milieu commun de leurs diagonales.

[kindness-of-stranger]

Salut

Donc une fois qu'on montre que IMKN est un parallelogramme comment on conclu que les droites sont concourantes ? ??

[Ericovitchi]

on sait que ce sont tous les 3 de parallélogrammes.
Tu prends le centre du premier (le rouge par exemple), ce centre est au milieu des diagonales. Mais comme le parallélogramme vert a une diagonale commune avec le rouge, son centre à lui qui est au milieu de la diagonale est donc le même. Les 3 parallélogrammes ont donc même centre et donc les 3 diagonales se coupent sur ce centre commun.

[oscar]

Bonjour Voici une autre figure illustrant le problème

http://img4.imageshack.us/i/varignon2.gif/