Bonjour Gaëtan,
Il est vrai que l'aire d'un rectangle est donnée par A = L*l, mais si l'on écrit cette formule ici, on ne tient pas compte de la géométrie du problème; En effet, ce rectangle a quelque chose de particulier: ses sommets sont fixés sur les côtés d'un triangle plus grand et qui semble rectangle.
Donc comme tu le soupçonnes, on veut essayer de trouver une relation reliant longueur et largeur, mais laquelle? Il s'agit d'un problème dit "d'optimisation sous contrainte": tu as des contraintes 'physiques', et tu cherches une solution optimale.
Tout d'abord, décrivons la configuration (voir la figure en fin de post - attention, il faut la cliquer).
Notons d = CE, on peut donc dire que d varie entre 0 et 8. Tu vois bien que, lorsque CE varie, l'aire du rectangle varie et qu'il existe des configurations meilleures que d'autres et qui donnent une aire plus grande.
On constate aussi qu'on a deux droites parallèles (ED) et (AB) et aussi BAC angle droit. Quels sont les outils dont on dispose pour ce genre de situations: le théorème de Thalès, de Pythagore.
Donc si je note d = CE, on peut dire, par Thalès, que:
CE/CA = DE/AB (car les droites (DE) et (BA) sont parallèles).
Autrement dit:
DE/AB = d/8
DE/12 = d/8
DE = 12d/8 = 1.5d
On a réussi à exprimer DE en fonction de CE = d !
Mais n'oublions pas que l'on veut AE (pour accéder à la longueur et la largeur du rectangle). Mais ceci n'est pas si difficile, puisque AE = 8 - d
Finalement, on trouve bien:
Longueur * largeur = AE * ED = (8 - d)*1.5d
Par conséquent, si l'on trace la fonction aire donnée par
 = (8 - x) \times 1.5x = - 1.5x^2 + 12x)
, c'est une parabole tournée vers le ??? et son maximum (ou minimum? à toi de me dire) est au point x = -b/2a = =???
Et donc l'aire est atteinte lorsque d = ?
Pour vérifier ton résultat, regarde la figure qui va te donner un indice
Ps: Cherche la position qui donne le plus de luminosité
Clique ici pour la figure:
http://www.hostingpics.net/viewer.php?i ... ation2.gif
