Géométrie dans l'espace/ 2nde

par **elodange** » 04 Jan 2007, 22:40

[FONT=Comic Sans MS]Bonsoir, j'ai un exercice de géométrie dans l'espace à faire et je ne sais pas si mon raisonnement est juste.

Voici tout d'abord l'énoncé.
La figure est une représentation en perspective cavalière de sommet S et de base un trapèze ABCD de base [AD] et [BC] de longueurs respectives 3 et 4. Les points I et J désignent les milieux des segments [SB] et [SC].

*Je voudrai insérer une image qui pourrait faciliter la compréhension de l'énoncé mais je n'y arrive pas... :marteau: *

1. Reproduire la figure.
2.Démontrer que le quadrilatère AIJD est un trapèze;donner les longueurs de ses bases.
3.Démontrer que les droites (AJ) et (DI) sont sécantes.
4.Les droites (AI) et (DJ) sont-elles sécantes?

Pour la 1ere question je ne sais pas si je dois reproduire la figure comme ci-dessous ou,comme les longeurs sont indiquées, la reproduire dans un plan frontal.

Pour la 2eme question.Je voudrais utilisé la propriété de la droite des milieux dans le triangle SBC qui se trouve dans le plan (SDC).

Je trouve,dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté, alors (IJ)//(BC) or ADCB est un trapèze de base [AD] et [BC],j'ai donc (AD)//(BC)

Mais alors je trouve (AD)//(BC)//(IJ) --> (AD)//(IJ).
AIJD est un trapèze de base [AD] et [IJ].

AD=3
Pour IJ je prends la propriété: La longueur du segment qui joint ces deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Je trouve donc IJ=1/2 BC.
IJ=2
Est-ce que mon raisonnement est juste?

Pour la 3ème question, je vois bien que (AD)et(JC) sont sécantes mais je ne vois pas comment je pourrais faire pour le démontrer.
Je sais que [AJ] et [BI] sont les diagonales d'un trapèze donc elles se coupent.Mais je ne sais pas si cela me sert pour démontrer qu'elles sont sécantes.

Pour la 4ème question,je pense que (AI) et (DC) sont sécantes.mais comme pour la question précédente je ne sais pas comment le démontrer.
Je pense qu'elles sont sécantes parce que je dirai que sinon AIDJ serait un paraléllogramme et non un trapèze.Mais le problème c'est que je crois bien qu'un paraléllogramme est un trapèze mais que ce n'est pas réciproque.

Voila mon problème.Si vous voulez bien me donner quelques pistes =).
Merci d'avance[/FONT]

par **rene38** » 05 Jan 2007, 00:14

Salut

elodange a écrit:[font=Comic Sans MS]Je voudrai insérer une image qui pourrait faciliter la compréhension de l'énoncé mais je n'y arrive pas...

Regarde ici :
[url="http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158"]http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=7158[/url]

[/font]

par **elodange** » 05 Jan 2007, 01:24

Ok.
Merci rene38.

Bon voila pour l'image

Voilà j'espère que c'est un peu plus clair. =)

par **elodange** » 05 Jan 2007, 13:38

[FONT=Comic Sans MS]J'ai toujours mon problème, donc j'aimerai savoir si quelqu'un pourrait me donner quelques pistes =).
Donc :stupid_in =D[/FONT]

par **anima** » 05 Jan 2007, 13:43

elodange a écrit:[FONT=Comic Sans MS]Bonsoir, j'ai un exercice de géométrie dans l'espace à faire et je ne sais pas si mon raisonnement est juste.

Voici tout d'abord l'énoncé.
La figure est une représentation en perspective cavalière de sommet S et de base un trapèze ABCD de base [AD] et [BC] de longueurs respectives 3 et 4. Les points I et J désignent les milieux des segments [SB] et [SC].

*Je voudrai insérer une image qui pourrait faciliter la compréhension de l'énoncé mais je n'y arrive pas... :marteau: *

1. Reproduire la figure.
2.Démontrer que le quadrilatère AIJD est un trapèze;donner les longueurs de ses bases.
3.Démontrer que les droites (AJ) et (DI° sont sécantes.
4.Les droites (AI) et (DJ) sont-elles sécantes?

Pour la 1ere question je ne sais pas si je dois reproduire la figure comme ci-dessous ou,comme les longeurs sont indiquées, la reproduire dans un plan frontal.

Pour la 2eme question.Je voudrais utilisé la propriété de la droite des milieux dans le triangle SBC qui se trouve dans le plan (SDC).

Je trouve,dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté, alors (IJ)//(BC) or ADCB est un trapèze de base [AD] et [BC],j'ai donc (AD)//(BC)

Mais alors je trouve (AD)//(BC)//(IJ) --> (AD)//(IJ).
AIJD est un trapèze de base [AD] et [IJ].

AD=3
Pour IJ je prends la propriété: La longueur du segment qui joint ces deux milieux est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
Je trouve donc IJ=1/2 BC.
IJ=2
Est-ce que mon raisonnement est juste?

Pour la 3ème question, je vois bien que (AD)et(JC) sont sécantes mais je ne vois pas comment je pourrais faire pour le démontrer.
Je sais que [AJ] et [BI] sont les diagonales d'un trapèze donc elles se coupent.Mais je ne sais pas si cela me sert pour démontrer qu'elles sont sécantes.

Pour la 4ème question,je pense que (AI) et (DC) sont sécantes.mais comme pour la question précédente je ne sais pas comment le démontrer.
Je pense qu'elles sont sécantes parce que je dirai que sinon AIDJ serait un paraléllogramme et non un trapèze.Mais le problème c'est que je crois bien qu'un paraléllogramme est un trapèze mais que ce n'est pas réciproque.

Voila mon problème.Si vous voulez bien me donner quelques pistes =).
Merci d'avance[/FONT]

Pour la 3e question, je pense que le fait que les diagonales de n'importe quel quadrilatère se coupent résout le problème.

La quatrième, tu t'es égarée. Des petites pistes (quoique, je ne suis pas tout à fait sûr de moi non plus):
(AB) est-elle coplanaire à (DC)?
(AI) est-elle coplanaire à (AB)?
Cependant, (AI) est-elle coplanaire à (DC)? Non. Donc les droites ne peuvent être sécantes :we:

par **elodange** » 05 Jan 2007, 15:13

[FONT=Comic Sans MS]Oui (AB) et (DC) sont coplanaires dans le plan(ADCB). A,D,C,B forment le trapèze.

Oui (AI) et (AB) sont coplanaire dans le plan (SAB). I étant sur l'arrête [SB].

Oui c'est vrai que (AI) et (DC) ne peuvent pas être sécantes vu qu'elles ne sont pas coplanaires mais la question porte sur les droites (AI) et (DJ) qui sont coplanaires vu qu'elles forment le trapèze AIJD.Non? ^-^"[/FONT]

par **anima** » 05 Jan 2007, 15:19

elodange a écrit:[FONT=Comic Sans MS]Oui (AB) et (DC) sont coplanaires dans le plan(ADCB). A,D,C,B forment le trapèze.

Oui (AI) et (AB) sont coplanaire dans le plan (SAB). I étant sur l'arrête [SB].

Oui c'est vrai que (AB) et (DC) ne peuvent pas être sécantes vu qu'elles ne sont pas coplanaires mais la question porte sur les droites (AI) et (DJ) qui sont coplanaires vu qu'elles forment le trapèze AIJD.Non? ^-^"[/FONT]

Relis ton énoncé, c'est (AI) (DC). Sinon, (AI)(DJ) ca serait un peu simple, vu qu'un point est commun aux 2 définitions des droites... :hum:

par **elodange** » 05 Jan 2007, 15:46

anima a écrit::!:
Relis ton énoncé, c'est (AI) (DC). Sinon, (AI)(DJ) ca serait un peu simple, vu qu'un point est commun aux 2 définitions des droites... :hum:

[FONT=Comic Sans MS]Bah je relis mon énoncé mais on parle bien des droites (AI) et (DJ).
4.Les droites (AI) et (DJ) sont-elles sécantes?

Je ne vois pas de quel point commun tu parle pour les 2 définitions de droites =S[/FONT]

par **anima** » 05 Jan 2007, 15:49

elodange a écrit:[FONT=Comic Sans MS]Bah je relis mon énoncé mais on parle bien des droites (AI) et (DJ).
4.Les droites (AI) et (DJ) sont-elles sécantes?

Je ne vois pas de quel point commun tu parle pour les 2 définitions de droites =S[/FONT]

J'ai rien dit. Oublie ce que j'ai dit...On recommence :zen:

4.Les droites (AI) et (DJ) sont-elles sécantes?
Les droites sont sécantes car coplanaires et non-parallèles. Le plan est (ADI) :happy2:

par **elodange** » 05 Jan 2007, 15:59

[FONT=Comic Sans MS]D'accord merci =).

Mais pour dire que (AI) et (DJ) ne sont pas parallèles je peux utilser les longueurs suivantes?
AI=3
IJ=2[/FONT]

par **anima** » 05 Jan 2007, 16:17

elodange a écrit:[FONT=Comic Sans MS]D'accord merci =).

Mais pour dire que (AI) et (DJ) ne sont pas parallèles je peux utilser les longueurs suivantes?
AI=3
IJ=2[/FONT]

AD différent de BC, donc les droites AI et DJ ne peuvent pas être parallèles. C'est une propriété des tétraèdres :zen:

par **elodange** » 05 Jan 2007, 16:33

[FONT=Comic Sans MS]Ahhhhhh je ne la connaissait pas >_<.
Ok! merci =))) :++: [/FONT]

par **anima** » 05 Jan 2007, 16:37

elodange a écrit:[FONT=Comic Sans MS]Ahhhhhh je ne la connaissait pas >_<.
Ok! merci =))) :++: [/FONT]

Disons que c'est plus de la logique qu'une propriété énoncée dans les bouquins. Essaye de la prouver soit par un raisonnement soit par une démo par l'absurde. Ca se fait très facilement :we:

par **elodange** » 05 Jan 2007, 17:02

Euh au fait je voudrai savoir, un trétraèdre n'est pas sencé avoir 3 faces seulement?(D'ou son nom) ^-^"
Parce que là c'est une pyramide non?(ou une pyramide est aussi un trétraèdre?)

Et si AD=DC cela aurait fait un paraléllogramme, non?
Donc la pyramide aurait eu une base avec une forme de paraléllogramme?
Mais je crois que c'est pas une démonstration >_<.

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