Nombres complexes [résolu]

[seb-marine]

Bonjour,

Je me casse la tête depuis quelques jours sur une questions de math sur les nombres complexes, j'espère vous pourrez m'aider.
Voici l'intitulé:
On considère la fonction f qui, à tout complexe z différent de -1, associe le complexe f(z) défini par:
f(z)= (iz²)/(z+1)

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé (O;vec(u);vec(v)), on désigne par A le point d'affixe -1

1/Calculer les images de i et de (3-i)/2 par f

Résultats trouvés:

f(i)= (i+1)/2
f(3-i/2)= 2i-1

2/Résoudre Dans C (ensemble des nombres complexe): f(z)=z

Ça veux donc dire que:
(iz²)/(z+1)=z
(i(x+iy)²)/((x+iy)+1)=x+iy
(i(x²+2iyx+(iy)²/(x+iy+1))=x+iy
(ix²+2iyx-y²)/(x+iy+1)=x+iy

Sauf que la je ne vois absolument pas comment continuer pour prouver cette égalité.

Si vous pourriez m'aider, je vous en serez reconnaissant

[annick]

Bonjour,
Si je ne me trompe pas, je crois qu'il y a des erreurs de calcul dans ta première question.

Pour la deuxième question, il me semblerait plus judicieux de ne pas exprimer z sous sa forme algébrique, mais de faire tous les calculs avec z, en développant et en factorisant.

[seb-marine]

Merci de cette réponse rapide, je viens de refaire la question 1, voila les résultats obtenue:

f(i)= (-i-1)/2
f((3-i)/2))= (8i+1)/13

Ensuite voila ce que je fais pour la question 2 :

iz/(z+1) = z
iz/(z+1) - z = 0
iz/(z+1) - [z(z+1)/(z+1)] = 0
[iz - (z²+z)]/(z+1) = 0
(-z²+iz-z)/(z+1) = 0
Soit:
[z(-z+i-1)]/z+1 = 0

Cependant je ne vois pas comment finir, si un indice pourrait m'aider, je suis preneur.

Merci encore pour l'aide.

[Ericovitchi]

tu peux laisser tomber le dénominateur
z(-z+i-1) = 0 ou bien z=0 ou bien z=i-1

[seb-marine]

je suis désolé si je me trompe mais ne serais-ce pas z=0 ou z=i-1?

car:
i-z-1=0
i-z=1
-z=1-i
z=i-1

Désolé de te contredire si j'ai faux

[Ericovitchi]

il me semble que l'on dit la même chose :jap:

[seb-marine]

en effet j'ai remarqué trop tard, peut être la fatigue qui m'a fais lire 1-i au lieu de i-1

Merci a vous deux pour cette aide rapide et précise, non seulement j'ai réussit mais j'ai aussi compris.

Bonne soirée.