Equation paramétrique

[Condor]

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à résoudre une équation paramétrique.

Pourriez-vous m'éclairer parce que j'ai fais des recherches mais ne trouve pas de cas similaires à celui-ci.

L'intitulé est le suivant :
"Soit (m-2)x + 3(x-m) = m(2x+3) - 6
Détermine le paramètre m pour que l'équation admette :
-une solution
- une infinité de solutions "

Voila je vous remercie d'avance pour votre attention.

Merci

[Timothé Lefebvre]

Salut,

hum, du classique :)
Tu as essayé de développer et de réduire ?

[Condor]

Salut,

hum, du classique
Tu as essayé de développer et de réduire ?

Oui mais je suis resté coincé à :

-mx-6m+5x+6=0

[Timothé Lefebvre]

Ah, je ne trouve pas pareil que toi ! Une petite erreur de signe.
Pour quelle valeur de m on peut avoir une bonne simplification qui nous donnerait quelque chose de très simple ?

[Condor]

en effet, j'obtiens maintenant mx-x-6m+6=0

Et si je comprends bien, si
m = 1 les x s'annulent et on obtient bien 0 !



As-tu une piste pour l'autre énoncé ?



Merci en tout cas pour tes réponses pertinentes et rapides :)

[Timothé Lefebvre]

Je ne trouve pas tout à fait pareil que toi.
Et ce n'est pas la valeur que j'aurais donnée à m. J'aurais plutôt mis m=0 comme ça on a plus que x+6=0.

Je te laisse réfléchir à la suite ...

[Condor]

Ah oui :)
Merci.

Mais n'est ce pas avec m=1 que on aura une infinité de solutions ?

Dans ce cas:

-x+x+6-6 = 0

et donc quelque soit la valeur de x, l'expression sera juste !

[Timothé Lefebvre]

Yep, ça me va.

[Condor]

Parfait !
Merci beaucoup Timothé ! Pour ces éclaircissements !

[Timothé Lefebvre]

Je t'en prie :)

[Condor]

Enfait, il y a quand même quelque chose qui me gène.
L'énoncé demande quel doit être le paramètre m pour que l'équation admette une solution.

Le paramètre m peut être n'importe quel réel excepté 1 (qui admet plus d'une solution ) !
Non ?

[Timothé Lefebvre]

Tout à fait, mais l'énoncé ne te demande pas clairement de donner tous les m.

[Condor]

Ok :)

Merci (une fois de plus ;) )