Problème de tangente

[thechieuse]

Bonjour j'aurais besoin d'aide svp! merci!!Voici les questions:
1) Dans un repère (o;i;j), Cf et Cg sont les courbes représentatives des fonctions f(x)=x2 et g(x)=1/x
Comment construire une tangente commune ? Y en a t-il plusieurs ou une seule?
2) J'ai trouvé à une autre question 2a=-1/b et -a2=2/b. Comment procéder pour trouver a et b?
Voilà, merci d'avance!

[chulzi]

ben fait f '(x)=g'(x) car il doivent avoir la même ponte

pour la seconde question essaye de trouver le même terme pour les deux équations. et fait une relation puis tu dois résoudre ta nouvelle équation avec une seul variable.

[thechieuse]

j'ai compri pour la 1ère question mais pas pour la 2ème...:)

[Anonyme]

ben fait f '(x)=g'(x) car il doivent avoir la même ponte

pour la seconde question essaye de trouver le même terme pour les deux équations. et fait une relation puis tu dois résoudre ta nouvelle équation avec une seul variable.

Pas d'accord ! Si les deux tangentes n'en font qu'une, il va de soi que la dérivée de f au point de contact x0 de cette tangente avec la courbe représentative de f doit être égale à la dérivée de g au point de contact x1 de cette tangente avec la courbe représentative de g, soit : f '(x0) = g'(x1)

En cherchant les x tels que f '(x)=g'(x) tu trouveras les points où les tangentes aux deux courbes en une même abscisse sont parallèles, mais rien ne dit qu'elles seront "communes" : ce sera deux droites a priori distinctes, parallèles mais pas nécessairement confondues.

Je suggère pour ma part de chercher l'équation de la tangente en x0 à la courbe représentative de f, et de voir à quelle condition cette droite est également tangente à la courbe représentative de g.

f(x)=x² donc f '(x)=2x. L'équation de la tangente en x0 est donc (y-x0²)=2x0(x-x0). x0 fixé, tu cherches les points d'intersection de cette tangente avec la courbe d'équation y=1/x, donc tu cherches à résoudre :

(1/x-x0²)=2x0(x-x0)

Si tu trouves une solution double, il s'agit alors d'une tangente. Si tu trouves deux solutions distinctes, ce sont alors deux points communs isolés, donc pas une tangente...Comme cette équation est du second degré en x, l'existence d'une solution double se traduit par la nullité du discriminant...

[chulzi]

Pas d'accord ! Si les deux tangentes n'en font qu'une, il va de soi que la dérivée de f au point de contact x0 de cette tangente avec la courbe représentative de f doit être égale à la dérivée de g au point de contact x1 de cette tangente avec la courbe représentative de g, soit : f '(x0) = g'(x1)

En cherchant les x tels que f '(x)=g'(x) tu trouveras les points où les tangentes aux deux courbes en une même abscisse sont parallèles, mais rien ne dit qu'elles seront "communes" : ce sera deux droites a priori distinctes, parallèles mais pas nécessairement confondues.

Je suggère pour ma part de chercher l'équation de la tangente en x0 à la courbe représentative de f, et de voir à quelle condition cette droite est également tangente à la courbe représentative de g.

f(x)=x² donc f '(x)=2x. L'équation de la tangente en x0 est donc (y-x0²)=2x0(x-x0). x0 fixé, tu cherches les points d'intersection de cette tangente avec la courbe d'équation y=1/x, donc tu cherches à résoudre :

(1/x-x0²)=2x0(x-x0)

Si tu trouves une solution double, il s'agit alors d'une tangente. Si tu trouves deux solutions distinctes, ce sont alors deux points communs isolés, donc pas une tangente...Comme cette équation est du second degré en x, l'existence d'une solution double se traduit par la nullité du discriminant...

pourqui on ne cherche pas l'abscisse puis on écrit direct l'équation je pense que c plus facile.
ou bien c'est parce que je suis fatigué que je ....

[lomdefer]

Pour la deuxième question, c'est très simple il sagit d'un systeme de deux équation à deux inconnues.

Voici ma réponse:

(1) 2a = -1/b
(2) -a² = 2/b

On isole "b" dans la première équation :

(1) b= -1/2a

On remplace "b" dans l'équation (2) par ce qu'on a trouver en (1) :

(2) -a² = 2/(-1/2a) soit :

-a² = 4a/-1 = -4a

On a donc:
-a²=-4a
-a²+4a=0

Ici on a a faire à une équation du second degré.
Méthode courte :
Racine évidente ici: a=4 ou alors a=0

On prendra donc a pour la valeur de 4.

Méthode longue :
Delta= b²-4ac

delta = 4² -4*(-1)*0=16
a1= -4-racine(16)/-2=4
a2=-4+racine(16)/-2=0

Maintenant que nous connaissons "a" on peut trouver "b":
On remplace "a" dans une des deux équation pour trouver "b" :
on prend a=4:
(1) 2*4=-1/b
b=-1/8

si on prend a=0 on trouve b=0 donc voila pourquoi on ne choisi pas a=0 sinon le problème a aucun sens il n'y aurai plus d'équation.