Quand on coupe deux fois un gateau, en général on obtient trois parts.
Bon évidemment comme vous êtes des gens contratiants vous allez me dire qu'on peut très bien en avoir quatre, QUE CA DEPEND COMMENT ON LE COUPE !
Ben oui, comme vous dites...
Quand on coupe la première fois, on a deux parts. Là, tout le monde est d'accord.
Mais quand on le coupe la deuxième fois, si on ne coupe qu'une seule des deux parts obtenues précédemment, et ben on se retrouve avec trois parts !
Voilà ce que m'inspirent les calculs effectués dans mon post précédent.
Méditez-ça, mes amis :zen:
Statistique de la dette
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De la longueur des droites
par m18 » 13 Juil 2009, 22:24
Une droite n'a pas de longueur, me direz-vous ?
Et bien mes réflexions sur ce problème m'incitent à penser que dans un espace projectif, si !
En l'occurence dans l'espace des couples d'individus, une droite c'est un ensemble de couples qui ont un individu en commun, individu qui constitue ce qu'on peut appeler leur "point de fuite" (comme quoi mon appellation d'espace projectif n'est pas si bête, hein ?)
Or cette droite, combien contient-elle de couples ?
Réponse :
si il y a 
individus, et donc }{2})
couples dans l'espace.
Bref, dans un espace projectif de cardinal , les droites ont un cardinal de
Cette réflexion nous sera utile pour le calcul de
, vous verrez...
Et bien mes réflexions sur ce problème m'incitent à penser que dans un espace projectif, si !
En l'occurence dans l'espace des couples d'individus, une droite c'est un ensemble de couples qui ont un individu en commun, individu qui constitue ce qu'on peut appeler leur "point de fuite" (comme quoi mon appellation d'espace projectif n'est pas si bête, hein ?)
Or cette droite, combien contient-elle de couples ?
Réponse :
Bref, dans un espace projectif de cardinal
Cette réflexion nous sera utile pour le calcul de
Calcul de P1, deuxième...
par m18 » 14 Juil 2009, 06:06
Salut les gars !
Bon on va recommencer le calcul de)
parce que je suis pas vraiment satisfait de la manière avec laquelle on s'y est pris la dernière fois.
Vous vous souvenez de ce que je vous ai dit sur la découpe des gateaux ? Bon, et bien il est temps de mettre ça en pratique. Prenez votre couteau, on y va. :cut:
On va donc commencer par découper notre espace en deux parties, mais afin de ne pas perdre de généralité et ne pas alourdir l'expression, on va noter
la valeur qu'on utilisera pour 
. On prendra plus tard 
, mais shuut : ne le dites à personne pour l'instant ! :scotch:
 =<br />\sum_d \tilde Z(s, d) \tilde Z(S-s, D-d)<br />$$)
Ensuite on leve la dégénérescence de)
:
 =<br />\sum_{d,k} \mathcal{\tilde Z}(s, d, k) \tilde Z(S-s, D-d)<br />$$)
Bon, jusqu'ici ça va, c'est pas trop compliqué, hein ?
Bon maintenant on va découper notre gateau une deuxième fois : EN CHOISISSANT BIEN QUELLE PART ON COUPE !
J'vous expliquerai plus tard pourquoi, mais pour l'instant contentez vous de me croire sur parole quand je vous dis qu'il faut couper)
. Cette fois-ci notons 
la valeur de utilisée.
Une idée importante c'est qu'on va découper différemment POUR CHAQUE VALEUR POSSIBLE DE
, et que donc sera une fonction de qu'on notera donc )
.
Ok ? C'est parti :
 =<br />\sum_{d, d', k} \mathcal{\tilde Z}(s, d, k) \tilde Z(s'(k), d') \tilde Z(S-s-s'(k), D-d-d')<br />$$)
Et comme vous vous en doutez il ne nous reste plus qu'à lever la dégénérescence de, d'))
.
 =<br />\sum_{d, d', k, k'} \mathcal{\tilde Z}(s, d, k) \mathcal{\tilde Z}(s'(k), d', k') \tilde Z(S-s-s'(k), D-d-d')<br />$$)
Et voilà !
Ce qui est bien c'est qu'on a peu de chances de s'être trompé puisqu'on a quasiment rien fait. Les seules questions qu'on doit se poser sont :
- Est-ce que j'ai vraiment le droit de considérer que peut dépendre de ?
- Quelles valeurs de)
dois-je prendre pour résoudre mon problème ?
A suivre !
Bon on va recommencer le calcul de
Vous vous souvenez de ce que je vous ai dit sur la découpe des gateaux ? Bon, et bien il est temps de mettre ça en pratique. Prenez votre couteau, on y va. :cut:
On va donc commencer par découper notre espace en deux parties, mais afin de ne pas perdre de généralité et ne pas alourdir l'expression, on va noter
Ensuite on leve la dégénérescence de
Bon, jusqu'ici ça va, c'est pas trop compliqué, hein ?
Bon maintenant on va découper notre gateau une deuxième fois : EN CHOISISSANT BIEN QUELLE PART ON COUPE !
J'vous expliquerai plus tard pourquoi, mais pour l'instant contentez vous de me croire sur parole quand je vous dis qu'il faut couper
Une idée importante c'est qu'on va découper différemment POUR CHAQUE VALEUR POSSIBLE DE
Ok ? C'est parti :
Et comme vous vous en doutez il ne nous reste plus qu'à lever la dégénérescence de
Et voilà !
Ce qui est bien c'est qu'on a peu de chances de s'être trompé puisqu'on a quasiment rien fait. Les seules questions qu'on doit se poser sont :
- Est-ce que j'ai vraiment le droit de considérer que
- Quelles valeurs de
A suivre !
Calcul de P1, deuxième... (suite)
par m18 » 14 Juil 2009, 07:18
Voici la suite de ma deuxième tentative de calcul de .
(C'est pas la troisième, hein ? C'est la suite de la deuxième.... nuance !)
Bon, observons attentivement les trois parts de notre gateau :
 \mathcal{\tilde Z}(s'(k), d', k') \tilde Z(S-s-s'(k), D-d-d'))
-)
est la fonction de partition sur l'espace des couples dont X fait partie. Pour ça il faudra prendre 
. L'indice indique qu'on ne s'intéresse qu'aux schémas de dettes pour lesquels X est en affaires avec exactement personnes. (note. Si ça peut vous aider, dîtes-vous que dans cet espace tous les schémas de dettes on la forme d'étoiles à k branches de longueur 1 :id: ). Enfin dans cet espace on va devoir, comme on l'a fait précédemment pour le calcul de )
, sélectionner tous cas pour lesquels X au moins une dette.
-, d', k'))
est la fonction de partition sur l'espace des couples restants, et dont chacun des individus mentionnés prédemment fait partie. Combien il y en a ? Bigre, vous êtes dûr avec moi, c'est pas si simple :doute2:
Passons pour le moment, et laissons le mystère plâner sur
En tout cas on va être malin :ruse:, et utiliser cet espace pour écrire la condition de terminaison, c'est à dire sélectionner toutes les dettes telles que tous les individus à qui X doit quelque chose, ne doivent, eux, rien à personne !
-, D-d-d'))
c'est la fonction de partition sur la part de gateau restante : à savoir l'espace des couples pour lesquels tous les individus qui en font partie ne sont pas en affaire avec X, ni directement, ni indirectement. Cet espace là on y touche pas : on garde tout !
Voilà il ne nous reste plus qu'à réfléchir sérieusement à, dont j'ai bien peur qu'il ne soit pas égal simplement à , contrairement à ce que j'avais imaginé lors de ma première tentative.
(C'est pas la troisième, hein ? C'est la suite de la deuxième.... nuance !)
Bon, observons attentivement les trois parts de notre gateau :
-
-
Passons pour le moment, et laissons le mystère plâner sur
En tout cas on va être malin :ruse:, et utiliser cet espace pour écrire la condition de terminaison, c'est à dire sélectionner toutes les dettes telles que tous les individus à qui X doit quelque chose, ne doivent, eux, rien à personne !
-
Voilà il ne nous reste plus qu'à réfléchir sérieusement à
calcul de s'(k)
par m18 » 14 Juil 2009, 08:21
Ca y'est j'ai trouvé pour !
Pour rappel, ça revenait à se demander combien dans une population de n individus, si on en considère k en particulier, on peut former de couples tels que pour chaque couple on est sûr qu'au moins un des k individus en fera partie. Pas évident, n'est-ce pas ?
En fait on peut facilement trouver la réponse si on se donne une petite interprétation géométrique. :ruse:
Imaginez qu'on aligne ces n individus sur une droite, ou plutôt un segment pour être exact.
Traçons une grille carrée dont notre segment sera l'un des cotés. La partie triangulaire supérieure de notre carré nous permet de compter les couples de deux individus parmi les n. Il y en a
. Ok ? bon.
Maintenant sur notre segment choisissons k points et placons les tous à gauche.
Il y a maintenant un petit carré à l'intérieur du grand.
Et bien la surface qui correspond à ce qu'on cherche c'est la partie triangulaire supérieure du petit carré, plus le rectangle qui se trouve au dessus !!
Inutile de vous faire un dessin : il faut calculer la surface du grand triangle et soustraire celle du triangle qui est la moitié du "troisième carré", celui dont j'ai pas parlé mais que vous voyez bien, non ? En tout cas ça nous fait :
Comme souvent une fois qu'on a la solution sour les yeux tout paraît plus simple : il fallait juste prendre tous les couples possibles, et enlever ceux pour lesquels les k individus n'étaient pas concernés :marteau:
Ok mais pour, j'utilise quelle valeur de 
??
Ben sauf erreur tous les individus sont acceptés, sauf X. Donc.
J'irai bien jusqu'à dire qu'ici on a pris à la place de , mais quelque chose me dit qu'il y a un piège...
Pour rappel, ça revenait à se demander combien dans une population de n individus, si on en considère k en particulier, on peut former de couples tels que pour chaque couple on est sûr qu'au moins un des k individus en fera partie. Pas évident, n'est-ce pas ?
En fait on peut facilement trouver la réponse si on se donne une petite interprétation géométrique. :ruse:
Imaginez qu'on aligne ces n individus sur une droite, ou plutôt un segment pour être exact.
Traçons une grille carrée dont notre segment sera l'un des cotés. La partie triangulaire supérieure de notre carré nous permet de compter les couples de deux individus parmi les n. Il y en a
Maintenant sur notre segment choisissons k points et placons les tous à gauche.
Il y a maintenant un petit carré à l'intérieur du grand.
Et bien la surface qui correspond à ce qu'on cherche c'est la partie triangulaire supérieure du petit carré, plus le rectangle qui se trouve au dessus !!
Inutile de vous faire un dessin : il faut calculer la surface du grand triangle et soustraire celle du triangle qui est la moitié du "troisième carré", celui dont j'ai pas parlé mais que vous voyez bien, non ? En tout cas ça nous fait :
Comme souvent une fois qu'on a la solution sour les yeux tout paraît plus simple : il fallait juste prendre tous les couples possibles, et enlever ceux pour lesquels les k individus n'étaient pas concernés :marteau:
Ok mais pour
Ben sauf erreur tous les individus sont acceptés, sauf X. Donc
J'irai bien jusqu'à dire qu'ici on a pris
des relations entre s, s', et N-1
par m18 » 14 Juil 2009, 09:37
J'étais pas chaud à l'idée de remplacer par .
Ca me paraissait pas propre, pas "homogène" : on remplace des nombres d'individus par des nombres de noeuds ?? :hum:
Faut clarifier ça.
En fait quand on y réfléchi on se rend compte que pour obtenir lors de la première découpe du gateau, on a inconsciemment utilisé la formule , mais pour 
.
En effet, on cherchait tous les couples pour lesquels X intervenait.
On va donc oublier s' et introduire la fonction :
 = {n\choose 2} - {n-k\choose 2})
Ainsi le de tout à l'heure est égal à )
(vous pouvez faire le calcul si vous me croyez pas...)
Maintenant, reprenons notre procédure de découpage.
On part comme d'habitude de notre formule magique :
 = \sum_d \tilde Z(\Delta S, d) \tilde Z(S-\Delta S, D-d)<br />$$)
On va l'appliquer avec)
, comme ça on est sûr de rester assez général...
 = \sum_d \tilde Z(s(N,k), d) \tilde Z(S-s(N,k), D-d)<br />$$)
Maintenant, découpons une deuxième fois.
L'intérêt de la fonction)
c'est qu'on sait maintenant combien de personnes sont impliquées dans la part qu'on va découper : y'en a nécessairement 
, enfin je crois...
 = \sum_{d,d'} \tilde Z(s(N,k), d) \tilde Z(s(N-k,k'), d') \tilde Z(S-s(N,k)-s(N-k,k'), D-d-d')<br />$$)
C'est pas mal, sauf que les indices et 
risquent de porter à confusion lorsqu'on lèvera la dégénérescence. Nommons les plutôt 
et 
:
 = \sum_{d,d'} \tilde Z(s(N,i), d) \tilde Z(s(N-i,j), d') \tilde Z(S-s(N,i)-s(N-i,j), D-d-d')<br />$$)
Maintenant, levons la dégénérescence :
 = \sum_{d,d',k,k'} \mathcal{\tilde Z}(s(N,i), d, k) \mathcal{\tilde Z}(s(N-i,j), d', k') \tilde Z(S-s(N,i)-s(N-i,j), D-d-d')<br />$$)
J'sais pas pour vous, mais moi, cette formule, elle me plaît !
PS. En fait y' a un truc super puissant à faire : c'est remarquer qu'on peut "détilder" le facteur-s(N-i,j), D-d-d'))
. Je m'en suis rendu compte plus tard et je l'ajoute ici au cas où :
 = \sum_{d,d',k,k'} \mathcal{\tilde Z}(s(N,i), d, k) \mathcal{\tilde Z}(s(N-i,j), d', k') Z(N-i-j, D-d-d')<br />$$)
Joli, non ?
Ca me paraissait pas propre, pas "homogène" : on remplace des nombres d'individus par des nombres de noeuds ?? :hum:
Faut clarifier ça.
En fait quand on y réfléchi on se rend compte que pour obtenir
En effet, on cherchait tous les couples pour lesquels X intervenait.
On va donc oublier s' et introduire la fonction :
Ainsi le
(vous pouvez faire le calcul si vous me croyez pas...)
Maintenant, reprenons notre procédure de découpage.
On part comme d'habitude de notre formule magique :
On va l'appliquer avec
Maintenant, découpons une deuxième fois.
L'intérêt de la fonction
C'est pas mal, sauf que les indices
Maintenant, levons la dégénérescence :
J'sais pas pour vous, mais moi, cette formule, elle me plaît !
PS. En fait y' a un truc super puissant à faire : c'est remarquer qu'on peut "détilder" le facteur
Joli, non ?
Calcul de P1, deuxième... (suite, et fin !)
par m18 » 14 Juil 2009, 10:19
On a quasiment fini.
On va appliquer la formule courageusement obtenue précédemment avec
, ça à mon avis vous comprenez.
Mais on va aussi l'appliquer avec
!
Et là à voir votre tête je crois que je vous ai perdu.
Je vous laisse y réfléchir, mais moi, je continue.
 = \sum_{d,d',k,k'} \mathcal{\tilde Z}(s(N,1), d, k) \mathcal{\tilde Z}(s(N-1,k), d', k') \tilde Z(S-s(N,1)-s(N-1,k), D-d-d')<br />$$)
Et bien maintenant, croyez-moi ou pas mais j'ai très envie d'écrire, sans tarder :
=<br />\frac{1}{\tilde Z(S, D)} \sum_{d,d',k,k'} \frac{2^k-1}{2^{k+k'}}\mathcal{\tilde Z}(s(N,1), d, k) \mathcal{\tilde Z}(s(N-1,k), d', k') \tilde Z(S-s(N,1)-s(N-1,k), D-d-d')<br />$$)
Vous êtes d'accord, n'est-ce pas ?
PS. Bon allez, pour les perfectionnistes qui n'aiment pas voir des variables conjuguées mélangées, on va tout écrire par rapport à N :
=<br />\frac{1}{Z(N, D)} \sum_{d,d',k,k'} \frac{2^k-1}{2^{k+k'}}\mathcal{\tilde Z}(s(N,1), d, k) \mathcal{\tilde Z}(s(N-1,k), d', k') \tilde Z({N\choose 2}-s(N,1)-s(N-1,k), D-d-d')<br />$$)
C'est très moche, mais c'est vous qui l'avez voulu !
Remarque, c'est pas idiot : ça fait apparaître des simplifications possibles :
-s(N-1,k) & = & {N\choose 2}- {N\choose 2} + {N-1\choose 2 } -s(N-1,k)\\<br />& = & {N-1\choose 2} - {N-1\choose 2} + {N-1-k\choose 2}\\<br />& = & {N-1-k\choose 2}<br />\end{eqnarray})
Ce qui permet d'écrire :
=<br />\frac{1}{Z(N, D)} \sum_{d,d',k,k'} \frac{2^k-1}{2^{k+k'}}\mathcal{\tilde Z}(s(N,1), d, k) \mathcal{\tilde Z}(s(N-1,k), d', k') \tilde Z({N-1-k\choose 2}, D-d-d')<br />$$)
soit encore :
=<br />\frac{1}{Z(N, D)} \sum_{d,d',k,k'} \frac{2^k-1}{2^{k+k'}}\mathcal{\tilde Z}(s(N,1), d, k) \mathcal{\tilde Z}(s(N-1,k), d', k') Z(N-1-k, D-d-d')}<br />$$)
Une expression plus concise et bien plus facile à interpréter !
Si on rappelle aussi l'expression de)
:
=<br />\frac{1}{Z(N, D)} \sum_{d,k} \frac{1}{2^k}\mathcal{\tilde Z}(s(N,1), d, k) Z(N-1, D-d)}<br />$$)
alors je crois qu'on peut dire qu'on a gagné :king:
On va appliquer la formule courageusement obtenue précédemment avec
Mais on va aussi l'appliquer avec
Et là à voir votre tête je crois que je vous ai perdu.
Je vous laisse y réfléchir, mais moi, je continue.
Et bien maintenant, croyez-moi ou pas mais j'ai très envie d'écrire, sans tarder :
Vous êtes d'accord, n'est-ce pas ?
PS. Bon allez, pour les perfectionnistes qui n'aiment pas voir des variables conjuguées mélangées, on va tout écrire par rapport à N :
C'est très moche, mais c'est vous qui l'avez voulu !
Remarque, c'est pas idiot : ça fait apparaître des simplifications possibles :
Ce qui permet d'écrire :
soit encore :
Une expression plus concise et bien plus facile à interpréter !
Si on rappelle aussi l'expression de
alors je crois qu'on peut dire qu'on a gagné :king:
simplification de P0
par m18 » 14 Juil 2009, 11:49
Je crois que vous allez encore me dire "tout ça pour ça",
mais il me semble qu'on peut drastiquement simplifier :
 & = & \frac{1}{Z(N, D)} \sum_{d,k} \frac{1}{2^k}\mathcal{\tilde Z}(s(N,1), d, k) Z(N-1, D-d)\\<br /> & = & \frac{1}{Z(N, D)} \sum_{d,k} \frac{1}{2^k}{N-1\choose k}2^k{d-1\choose d-k}Z(N-1, D-d)\\<br /> & = & \frac{1}{Z(N, D)} \sum_{d,k} {N-1\choose k}{d-1\choose d-k}Z(N-1, D-d)<br />\end{eqnarray}<br />$$)
Bien sûr il y a le cas
qui pose problème et qu'on doit donc traiter à part :
 = \frac{1}{Z(N, D)} (Z(N-1,D) + \sum_{d=1}^D\sum_{k=0}^d {N-1\choose k}{d-1\choose d-k} Z(N-1, D-d) )<br />$$)
On aurait presque pu trouver ce résultat par un raisonnement direct !!
Mais ça aurait été moins marrant, hein ? :lol4:
mais il me semble qu'on peut drastiquement simplifier
Bien sûr il y a le cas
On aurait presque pu trouver ce résultat par un raisonnement direct !!
Mais ça aurait été moins marrant, hein ? :lol4:
par Dominique Lefebvre » 14 Juil 2009, 12:12
Bonjour,
Dis-donc m18, tu ne te sens pas un peu seul là !! Maths-forum est un forum d'entre-aide, il n'est pas destiné à la publication d'études, fussent-elles intéressantes (c'est le cas de la tienne).
Ta multitude de messages me semble inappropriée et tu devrais trouver rapidement une autre méthode pour exposer tes idées.
Je te propose par exemple de rédiger un mémoire et de le publier sur ArXiv, qui est classiquement utilisé pour ce genre de manip. Lorsque tu auras publié signale-le sur maths-forum afin que les personnes intéressées s'y rendent.
Dominique
Dis-donc m18, tu ne te sens pas un peu seul là !! Maths-forum est un forum d'entre-aide, il n'est pas destiné à la publication d'études, fussent-elles intéressantes (c'est le cas de la tienne).
Ta multitude de messages me semble inappropriée et tu devrais trouver rapidement une autre méthode pour exposer tes idées.
Je te propose par exemple de rédiger un mémoire et de le publier sur ArXiv, qui est classiquement utilisé pour ce genre de manip. Lorsque tu auras publié signale-le sur maths-forum afin que les personnes intéressées s'y rendent.
Dominique
par m18 » 14 Juil 2009, 13:35
:ptdr:
Ouais ça fait déjà un moment que je me dis que je devrais faire ça : écrire un article et le publier sur ArXiv.
De toute façon j'avais écrit l'essentiel même si de nouvelles idées n'arrêtent pas de me venir...
En tout cas j'me suis bien marré : même l'idée d'écrire en m'adressant à un lecteur inexistant, j'ai trouvé ça drôle
allez @+
Ouais ça fait déjà un moment que je me dis que je devrais faire ça : écrire un article et le publier sur ArXiv.
De toute façon j'avais écrit l'essentiel même si de nouvelles idées n'arrêtent pas de me venir...
En tout cas j'me suis bien marré : même l'idée d'écrire en m'adressant à un lecteur inexistant, j'ai trouvé ça drôle
allez @+
Dominique Lefebvre a écrit:Bonjour,
Dis-donc m18, tu ne te sens pas un peu seul là !! Maths-forum est un forum d'entre-aide, il n'est pas destiné à la publication d'études, fussent-elles intéressantes (c'est le cas de la tienne).
Ta multitude de messages me semble inappropriée et tu devrais trouver rapidement une autre méthode pour exposer tes idées.
Je te propose par exemple de rédiger un mémoire et de le publier sur ArXiv, qui est classiquement utilisé pour ce genre de manip. Lorsque tu auras publié signale-le sur maths-forum afin que les personnes intéressées s'y rendent.
Dominique
par Clembou » 14 Juil 2009, 13:57
Salut,
C'est dommage que Dominique a coupé net le train de recherche de M18... Ceci dit, je suis très intéressé par ta recherche. Ecris un document LaTeX et envoie le moi. On peut sûrement travailler ensemble, non ?
Y a mon site : http://clementboulonne.hbg.fr (tu y trouveras mes docs et mon adresse mail)
C'est dommage que Dominique a coupé net le train de recherche de M18... Ceci dit, je suis très intéressé par ta recherche. Ecris un document LaTeX et envoie le moi. On peut sûrement travailler ensemble, non ?
Y a mon site : http://clementboulonne.hbg.fr (tu y trouveras mes docs et mon adresse mail)
pistes pour la suite
par m18 » 14 Juil 2009, 14:27
Bon ben puisque j'ai un lecteur je peux continuer encore un peu, non ?
Clembou je t'enverrai l'article en question mais comme il risque d'être un peu long et que je n'aime pas le style "académique", ça risque de ne pas être fini demain, ou même dans une semaine...
Sinon pour le fond je voudrais dire que dès le départ on ne s'est pas posé la bonne question.
La question vraiment importante, c'est celle là :
Quelle est la probabilité pour qu'en donnant un euro à une personne, je diminue la dette totale du système ?
L'intérêt d'une telle question, à laquelle je prétend qu'on peut répondre avec seulement et , c'est qu'elle permet de prédire une possible évolution dynamique du système.
Imaginez, vous-êtes un banquier central et vos chiffres vous disent que les gens sont trop endettés. Que faire ? Prêter encore plus ?
Certes en prêtant un euro supplémentaire, vous augmentez la dette totale de un euro.
Mais on vous dit en même temps que si vous faites ça, statistiquement il y a une chance non négligeable pour qu'en fait 2 euros de dette disparaissent !
Quelle est alors l'espérance de réduction de dette ?
 & \leq & (+1+0)\times P_0(N,D) + (+1-1)\times P_1(N,D) + (+1-2)\times P_{2+}(N,D)\\<br />& \leq & P_0(N,D) - P_{2+}(N,D)\\<br />& \leq & P_0(N,D) - (1 - P_0(N,D) - P_0(N,D))\\<br />& \leq & 2 P_0(N,D) + P_1(N,D) - 1<br />\end{eqnarray})
Je mets un signe inférieur car l'impact de)
est sous-estimé : dans ce cas on réduit la dette AU MOINS de deux !
Si le terme de droite est négatif, alors Bingo ! La banque centrale peut continuer à prêter jusqu'à ce que D diminue assez pour que le terme redevienne positif et qu'on atteigne un équilibre.
Clembou je t'enverrai l'article en question mais comme il risque d'être un peu long et que je n'aime pas le style "académique", ça risque de ne pas être fini demain, ou même dans une semaine...
Sinon pour le fond je voudrais dire que dès le départ on ne s'est pas posé la bonne question.
La question vraiment importante, c'est celle là :
Quelle est la probabilité pour qu'en donnant un euro à une personne, je diminue la dette totale du système ?
L'intérêt d'une telle question, à laquelle je prétend qu'on peut répondre avec seulement
Imaginez, vous-êtes un banquier central et vos chiffres vous disent que les gens sont trop endettés. Que faire ? Prêter encore plus ?
Certes en prêtant un euro supplémentaire, vous augmentez la dette totale de un euro.
Mais on vous dit en même temps que si vous faites ça, statistiquement il y a une chance non négligeable pour qu'en fait 2 euros de dette disparaissent !
Quelle est alors l'espérance de réduction de dette ?
Je mets un signe inférieur car l'impact de
Si le terme de droite est négatif, alors Bingo ! La banque centrale peut continuer à prêter jusqu'à ce que D diminue assez pour que le terme redevienne positif et qu'on atteigne un équilibre.
Clembou a écrit:Salut,
C'est dommage que Dominique a coupé net le train de recherche de M18... Ceci dit, je suis très intéressé par ta recherche. Ecris un document LaTeX et envoie le moi. On peut sûrement travailler ensemble, non ?
Y a mon site : http://clementboulonne.hbg.fr (tu y trouveras mes docs et mon adresse mail)
par Clembou » 14 Juil 2009, 14:31
Salut,
Merci de m'envoyer ton article d'ici le 28-29 juillet pour que je puisse le lire pendant mon voyage en Italie :++:
Merci de m'envoyer ton article d'ici le 28-29 juillet pour que je puisse le lire pendant mon voyage en Italie :++:
par m18 » 14 Juil 2009, 14:34
Je crois que Clembou veut me pomper un sujet de thèse :ptdr:
Pardon Clembou mais tu manifestes tant d'empressement que je me méfie...
Pardon Clembou mais tu manifestes tant d'empressement que je me méfie...
Clembou a écrit:Salut,
Merci de m'envoyer ton article d'ici le 28-29 juillet pour que je puisse le lire pendant mon voyage en Italie :++:
dûr dûr
par m18 » 16 Juil 2009, 18:14
j'suis en plein dans la rédac. du truc...
C'est vraiment pas la même approche rédactionnelle,
faut être rigoureux, tout définir.
En fait avant d'attaquer le problème proprement dit j'ai du mettre plusieurs pages
rien que pour les définitions...
Je sais pas si les modérateurs approuveront, mais voici mon source TeX. Je le poste parce que je sais pas si j'aurai le courage de le finir. J'espère que certains ne vont pas en profiter pour se l'approprier (n'est-ce pas CLembou ?:lol4:)
C'est vraiment pas la même approche rédactionnelle,
faut être rigoureux, tout définir.
En fait avant d'attaquer le problème proprement dit j'ai du mettre plusieurs pages
rien que pour les définitions...
Je sais pas si les modérateurs approuveront, mais voici mon source TeX. Je le poste parce que je sais pas si j'aurai le courage de le finir. J'espère que certains ne vont pas en profiter pour se l'approprier (n'est-ce pas CLembou ?:lol4:)
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begin 644 stat-dette.7z
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end
ébauche d'article
par m18 » 22 Juil 2009, 01:23
Bon l'article est pénible à écrire s'il faut être rigoureux.
Tout définir, puis tout démontrer, c'est lourd au bout d'un moment...
Je vais essayer de publier ici ce que j'ai écrit pour l'instant.
Il n'est pas terminé mais l'essentiel y est.
Si quelqu'un a le courage de continuer je le lui donne
(mais tenez moi au courant en postant sur cette file).
Format uuencode base64, fichier LaTeX compressé au format 7z.
Pour extraire vous sauvez dans un fichier stat-dette.uu, puis vous faites uudecode stat-dette.uu, et un fichier stat-dette.tex.7z sera créé dans le répertoire courant.
Pour le reste j'imagine que vous saurez vous débrouiller.
un lien megaupload pour ceux qui paniquent dès qu'il faut faire autre chose que cliquer sur un lien :
http://www.megaupload.com/?d=TEGKO7HN
Tout définir, puis tout démontrer, c'est lourd au bout d'un moment...
Je vais essayer de publier ici ce que j'ai écrit pour l'instant.
Il n'est pas terminé mais l'essentiel y est.
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Pour le reste j'imagine que vous saurez vous débrouiller.
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begin-base64 644 stat-dette.tex.7z
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====
P1(N, D) est douteux
par m18 » 08 Mar 2010, 19:09
Je m'étais désintéressé de ce problème depuis un bon moment, et j'y reviens ces derniers jours parce que j'ai un peu de temps.
Je me suis repenché sur le tout, et il m'apparait que)
est faux.
Enfin en tout cas je doute énormément de son exactitude.
C'est à la dernière étape que ça va pas. Celle où on applique la grosse formule (qui amha reste correcte) avec
. Y'a aucune raison de faire ça, et encore moins de diviser ensuite par 
.
Par contre j'ai l'impression qu'on peut raisonner en termes probabilistes, et non en termes de dénombrement.
L'idée étant que pour que la dette soit réduite de un et de un seulement, il faut d'abord que X réduise sa dette, puis que la personne à qui il a donné un euro ne le fasse pas.
D'où la formule :
 = (1-P_0(N,D)) P_0(N-1, D-1)<br />$$)
Et plus généralement, par récurrence :
 = (1-\sum_{i<k}P_i(N,D)) P_0(N-1, D-k)<br />$$)
J'ai le droit d'écrire ça ?
Je me suis repenché sur le tout, et il m'apparait que
Enfin en tout cas je doute énormément de son exactitude.
C'est à la dernière étape que ça va pas. Celle où on applique la grosse formule (qui amha reste correcte) avec
Par contre j'ai l'impression qu'on peut raisonner en termes probabilistes, et non en termes de dénombrement.
L'idée étant que pour que la dette soit réduite de un et de un seulement, il faut d'abord que X réduise sa dette, puis que la personne à qui il a donné un euro ne le fasse pas.
D'où la formule :
Et plus généralement, par récurrence :
J'ai le droit d'écrire ça ?
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