Voilà, je bloque sur un exercice que j'ai à rendre pour demain, et j'aurais besoin de votre aide s'il vous plaît.
Exercice 2 :
ABCD est un rectangle et P est un point du côté [DC] (l'unité de longueur est le cm).
Le but de l'exercice est de déterminer, s'ils existent, les points [DC] tels que le triangle APB soit rectangle. On pose DP=x
(Figure : http://img49.imageshack.us/img49/4598/truc9gx.jpg ) AB = 10 cm
AD = 4 cm
DP = x
1. Calculer PC en fonction de x.
PC = AB-DP
PC = 10-x
2.a.Dans le triangle ADP, calculer AP² en fonction de x. Justifier les calculs.
Dans le triangle ADP rectangle en D :
On sait que [AB] est l'hypoténuse.
D'après le théorème de Pythagore :
AP² = DA² + DP²
AP² = 4² + x²
AP² = 16 + x²
b. De même dans le triangle PCB, calculer BP² en fonction de x.
Dans le triangle PCB rectangle en C.
On sait que [BP] est l'hypoténuse.
D'après le théorème de Pythagore :
PB² = BC² + PC²
PB² = 4² + (10-x)²
PB² = 16 + 100 -20x + x²
PB² = x² - 20x + 116 cm
3.a. Calculer AP² + BP² en fonction de x.
AP² + BP² = 16 + x² + x² - 20x + 116
= 2x² - 20x + 132
b. Montrer que si AP² + PB² = AB², alors x verifie l'égalité 2x² - 20x + 32 = 0
4.a. Développer (x-8)(x-2), puis en déterminer une factorisation de 2x² - 20 x +32
(x-8)(x-2) = x² - 2x -8x + 16
= x² - 10x + 16
La factorisation de 2x² - 20x + 32 est (2x - 16) (x-2)
b. Résoudre l'équation (x-8)(x-2) = 0
(x-8)(x-2) = 0
Or un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
x-8 = 0 ou x-2 = 0
x = 8 x = 2
Les solutions de l'équation sont 8 et 2.
c. En déduire pour quelles valeurs de x le triangle APB est rectangle en P.
d. On appelle P1 et P2 les points qui correspondent aux solutions trouvées à la question précédente. Faire une figure.
Les questions manquantes sont la 3.b, la 4.c et la 4.d.
Je n'ai pas saisi le sens des questions et ni trouver la réponse (logique ! lol)
Merci de votre aide et de votre patience
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