Démonstrations polynômes premiers entre eux

[patrick15]

Bonjour à tous,

J'ai un éxo à faire pour un Td, voici l'énoncé :


3. Montrer que si P et Q ont une racine commune, alors il éxiste A,B de C(X) tels que AP+BQ=O avec 0<=Deg(A)J'ai réussi à faire cette question qui n'était pas trop difficile.


4.Montrer la réciproque de la question précédente par contraposée.
Par contre pour cette question je n'y arrive vraiment pas.

Merci pour votre aide.

[Nuwanda]

Tu as AP = -BQ, donc les racines de P sont des racines de B ou de Q, et comme deg(B) < deg(P), elles ne peuvent pas toutes êtres que racines de B, il y en a au moins une qui est une racine de Q.