Polynômes premiers entre eux

[jade75]

Bonjour,

Je ne comprend pas pourquoi si P,Q,R premièrs entre eux 2 à 2 alors le produit PQ premier avec R.

J’ai essayé avec Bézout mais sans succès.
Si quelqu’un peut m’éclairer svp.
Merci

[Mateo_13]

Bonjour Jade,

peut-être pourrais-tu utiliser le lemme de Gauss : https://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_d%27Euclide

Cordialement,

[Maxymyze]

C'est un résultat vrai aussi dans Z.
On peut utiliser Bachet-Bézout :
Il y a 4 polynômes (ou 4 entiers si l'on est dans Z) a, b, c, d tels
que :
aP + bR = 1
cQ + dR = 1
Donc
(aP + bR)( cQ + dR)= 1
Écrire le premier membre sous la forme

(ac)PQ + (...)R = 1

Et c'est terminé.

[jade75]

Ah oui tout simplement merci !