Exercices sur les Suites

[Smookeur]

Bonjour à tous et à toutes,
voila j'ai des questions que je n'arrive pas à résoudre dans deux exos différents :


Voici le premier :

on considère le suite avec = 1 et =
1)calculez les 5 premiers termes ==>ok
2) Etudier la monotonie de la suite ===>ok
3)On admet que pour un certain nombre entier n, on a, >n², démontrer alors que >(n+1)²
4)Conjecturer une expression de en fonction de n ==> ok
C'est la Q3 que je ne sais pas par ou commencer donc si vous pouviez m'aider je vous en remercie !


2ème exo :

On considère le suite : =1/2 et =1/2()
1) calculez les 5 premiers termes ===>ok
2)on considère la fonction f(x)=1/2(x+2/x)
Calcules limite en o et +'linfini, le tableau de variation, sens de variation ===> ok
3)a)on admet que, pour un certain entier n,on a, >, demontrer alors que >
b)montrer que, pour tout x > , f(x)<x
c) En déduire que la suite est décroissante à partir du rang 1
ET c'est à partir de la Q3 que je bloque (même style que l'exo 1).

Donc si pouviez me mettre sur la voie je vous en remercie !
Merci +

[Huppasacee]

Bonjour






et

>n²

alors

> ?

[Smookeur]

donc >(n+1)² ?
et donc >(n+1)²

[Huppasacee]

oui , simple , non ?

trop peut être ?

par contre , il faut dire

u_n + 2n + 3 > n² + 2n + 3 = n² + 2n + 1 + 2 > (n+1)²

certaines fois , il suffit de ce genre de petit calcul !

[Smookeur]

Je te remercie énormément ! Pourtant je suis bon en maths enfin bref, je te remercie sinon pour le deuxième exo je pense avoir trouvé, je l'écrirais demain pour confirmation.
Merci encore une fois Bye

[Smookeur]

Oui je l'avais pas écris mais j'avais trouvé comme ça également.

[Smookeur]

Par contre je ne vois pas comment répondre à la dernière question du deuxième exo ( le 3 c ) .. Si quelqu'un pourrait m'aider .Merci

[Huppasacee]

on a vu que pour n >= 1 , un >

et pour x> , f(x) \sqrt{2}, f(u_n)< u_n[/TEX]