Notions elementaires

[Anonyme]

Maintenant que je viens de démontrer que dans un triangle les bissectrices, hauteur, médianes et médiatrices concourent en un même point je peux passer a autre chose ...

Merci beaucoup Ericovitchi pour cette belle énumération , j'essayerai de démontrer cela des que je peux et cela ne semble pas être gagne d'avance puis que c'est la première fois que j'entends parler de ces propriété... mais je m'y mettrai. Je suppose que tu les a déjà démontrer alors j'aimerai te demander si en secondes on a les notions suffisantes pour pouvoir les démontrer
J'attends ta confirmation pour m'y mettre

PS. mais si tu es en seconde, un gros bravo et tout mes encouragements pour t'intéresser à tout ça. C'est si rare de nos jours.

Merci beaucoup pour ton encouragement très bénéfique... Eh oui dommage que c'est si rare ...


Je cherche toujours une reponse a cette question

une question : En maths est ce qu'on considère toute réciproque d'un théorème vrai à moins qu'on lui trouve un contre exemple, ou l'on considère fausse jusqu'à ce qu'elle soit démontrer ?

Je ne pense pas que j'ai été clair alors je vais tenter de donner un exemple :
Je viens de démontrer que si un triangle a 2 cote égaux il a nécessairement les angles a la base égaux (cas du triangle isocèle) . Après avoir fais cette démonstration puis-je affirmer que si un triangle a les angles a la base égaux il a 2 cote égaux (c'est la réciproque de ce que je viens de démontrer) , ou bien faut-il que je démontré cela pour pouvoir l'affirmer .

En d'autre terme est ce que l'on considère toute réciproque fausse a moins qu'elle soit démontrer ou la considère -t-on vrai a moins qu'on démontre le contraire ou bien que l'on donne un contre exemple ?

Merci

[Zweig]

Oui, il faut toujours vérifier si les réciproques sont vraies, ce qui n'est pas toujours le cas en math. Par exemple, le petit théorème de Fermat stipule que si et sont des entiers positifs avec un nombre premier, alors divise . Sauf que la réciproque est fausse. En effet, si on prend et , on a qui divise , mais n'est pas premier.

[Ericovitchi]

En l'occurrence ta réciproque est vraie mais une réciproque n'est pas toujours vraie donc il faut la démonter.

Dans mon énumération, les problèmes sont difficiles donc pas vraiment de ton niveau. Tu peux peut-être démontrer que O,G et H sont alignés et G au tiers de OH mais pour le reste laisses tomber.

Essayes de démontrer pythagore.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Les mathématiques sont un moyen et non un but. Je veux dire par là que l'intérêt des mathématiques est de connaître le résultat.
Par ailleurs, il est très intéressant de savoir démontrer un théorème, ne serait-ce que pour savoir ce dont on parle.
Petit exemple, pour démontrer que la somme des angles d'un triangle vaut 180°, par un sommet vous traçez une parallèle au côté opposé. Qui vous dit qu'il n'y a qu'une seule parallèle ? Réponse, le postulat d'Euclide.

Pour faite une démonstration, il faut connaitre les outils dont on dispose. Les théorèmes concernant les propriétés d'un triangle ont été soit expliquées, soit démontrées durant l'apprentissage des mathématiques. Il est fondamentale de les connaître, pas toujours utile de savoir les démontrer.

Si vous voulez des détails sur les propriétés du triangle, tout cela est résumé par l'étude de la droite et du cercle d'Euler, dites le moi, je vous ferai une copie.
Cordialement

[Zweig]

Si vous voulez tout un tas de théorèmes de géométrie du triangle, je ne peux que vous conseiller cet excellent ouvrage "La géométrie du triangle : exercices résolus" d'Yvonne et René Sortais.

[noucho]

Pour les médiatrices concourantes , c'est une simple conséquence de l'équidistance des points de la médiatrice aux extrémités du segment .

Et pour les bissectrices concourrantes, une simple conséquence de l'équidistance des points de la bissectrice aux segments eux-mêmes :^P

Pour les médianes, en utilisant des vecteurs, tu montres facilement que le centre de gravité du triangle appartient nécessairement aux trois droites.

(cela étant, je ne sais pas dans quelle mesure ces démonstrations 'usuelles' s'appuient elles-mêmes sur un formalisme nécessitant des preuves, lorsqu'on part simplement des postulats d'Euclide...)

[Imod]

Tu veux refaire le travail des Bourbakistes ? Faut-il poser les pré requis avant chaque démonstration , j'ai perdu ce courage depuis bien longtemps .

Imod