Problème de mathématique

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 02:42

Bonjour j'ai des difficultés à resoudre mon exercice de math et j'aimerais bien que l'on m'aide si sa serais possible enfin que l'on m'explique.
Voila l'énoncé :
Un oiseau se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis une falaise. Soit h(x) la hauteur de l'oiseau au dessus du niveau de l'eau en fonction de la distance x, à l'horizontale, le séparant de la rive. L'oiseau d'écrit une parabole et on trouve : h(x)=x²-6x+5 pour x appartenant à [0;6].

1)A quelle hauteur l'oiseau a-t-il commencé son plongeon? justifier
2) Montrez que h(x) = (x-3)²-4
3) Étudiez algébriquement les variations de h sur [0;3] puis sur [3;6].

Merci :we:

par **Billball** » 18 Avr 2009, 02:53

et ton travail...

par **Cheche** » 18 Avr 2009, 07:45

C'est vrai qu'avec ton travail, on devrait pouvoir t'aider plus facilement.

Sinon un conseil, fait un petit schéma du problème, ça devrait t'aider.

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 13:30

Pour la question 2) j'ai essayé de factorisé h(x) mais à la fin je ne trouve pas (x-3)²-4

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 13:34

Bonjour,

as-tu essayé de développer (x-3)²-4?

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 13:40

Pour la question 1) l'oiseau a commencé son plongeon a h(x) mais comment le justifier. Et pour la question 3) je sais pas comment procédes.

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 13:43

Ah oui mais moi j'ai factorisé (x-3)²-4. En le développent je trouve h(x). Merci

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 14:09

Mais je ne sais pas comment faire pour justifier à la question 1) l'oiseau se trouve a h(x) de la falaise. si il commence sont plongeon il le comence a h(x)

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 14:52

Non h(x) est la hauteur de l'oiseau au dessus de l'eau.
x est la distance qui sépare l'oiseau de la rive. (x varie entre 0et 6)

Donc au départ l'oiseau est éloigné de la rive. Que vaut x? que vaut h?

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 15:30

Mercii :we:

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 16:21

Et pour la question 2 est-ce que c'est sa ?
sur l'intervalle [0;3]
x;)3 et y<3 alors x+y<6 d'où x+y-6<0
et on a x>y alors x-y>0 donc (x-y)(x+y-6)<0
et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6) alors h(x)-h(y)<0
d'où h(x) et on a x>y
alors h est strictement decroissante sur l'intervalle [0;3]

mnt sur l'intervalle [3;6]
x>3 et y;)3 alors x+y>6 d'où x+y-6>0
et on a x>y alors x-y>0 d'où (x-y)(x+y-6)>0
et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)
alors h(x)-h(y)>0 d'où h(x)>h(y) et on a x>y alors h est strictement croissante sur l'intervalle [3;6]

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 16:30

C'est pour la question 2) Est-ce que c'est sa ?
mnt sur l'intervalle [0;3]
x;)3 et y<3 alors x+y<6 d'où x+y-6<0
et on a x>y alors x-y>0 donc (x-y)(x+y-6)<0
et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6) alors h(x)-h(y)<0
d'où h(x) et on a x>y
alors h est strictement decroissante sur l'intervalle [0;3]

mnt sur l'intervalle [3;6]
x>3 et y;)3 alors x+y>6 d'où x+y-6>0
et on a x>y alors x-y>0 d'où (x-y)(x+y-6)>0
et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)
alors h(x)-h(y)>0 d'où h(x)>h(y) et on a x>y alors h est strictement croissante sur l'intervalle [3;6]

Merci d'avance

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 16:33

Et je condidère que x et y de IR tel que x>y
on va comparer ente h(x) et h(y)
on a h(x)=x²-6x+5
alors h(y)=y²-6y+5
alors h(x)-h(y)=x²-6x+5 -(y²-6y+5)=x²-6x-y²+6y
donc h(x)-h(y)=x²-y²-6x+6y
h(x)-h(y)=(x-y)(x+y)-6(x-y) (identité remarquable)
h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)

par **bombastus** » 18 Avr 2009, 16:39

Oui, c'est juste

par **Sarahr34** » 18 Avr 2009, 17:16

mercii :we: :we: :we:

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