Application de la dérivée 1ere S

[heloune]

Bonjour,
je bloque sur une question de mon exercice :
2) On considère deux réels quelconques p et q et la fonction f définie sur R par : f(x) = x^3 - px + q
a) Calculer f'(x) => ca c'est bon
b) Construire le tableau des variations de f dans le cas ou :
p>0 , p= 0 et p<0
ca j'ai trouvé , ensuite on nous demande :
c) Dans le cas ou f possède un minimum m et un maximum M, calculer le produit m.M.
Là je bloque étant donné que j'ai trouvé que f possede un maximum et un minimum sur l'intervalle -(racine de : p/3 ) ; (racine de p/3) lorsque p > 0 , mais c'est un calcul très compliqué qui démarre si je remplace ces nombres dans f(x) .
Merci d'avance.

[Nightmare]

Salut :happy3:

f'(x)=3x²-p

Les extrema de f s'ils existent sont les zéros de f', c'est à dire : f'(m)=f'(M)=0.

On sait donc que f' va se factoriser en f'(x)=3(x-m)(x-M) (résultat bien connu sur les polynômes).

En développant cette dernière expression, on trouve :
f'(x)=3x²-3(m+M)x+3mM.

Or on sait que f'(x)=3x²-p.
En identifiant on en dédit donc que 3(m+M)=0 et 3m.M=-p.

La deuxième donne donc m.M=-p/3