Application de la dérivée

[anne-colombe]

bonjour, alors voila j'ai un exercice et je sais pas trop si c'est bon pouvez-vous m'aider:

(O;vecteur OA; vecteur OB) est un repère orthonormal du plan. M est un point du quart de cercle de centre O de rayon 1. La tangente a M au quart de cercle coupe l'axe des abscisses en K et l'axe des ordonnées en L. Le but du problème est de trouver la position de M sur l'arc AB telle que la longueur KL soit minimale.

1) On note alpha l'angle (vecteur OA; vecteur OM).
a) Démontrer que les triangles OMK et LOK sont semblables.
En déduire que:

LK = OK X OL puis que KL = 1/[cos(alpha) x sin(alpha)]

b) g est la fonction définie sur ]0;pie/2[ par:

g(alpha)= 1/[cos(alpha) x sin(alpha)]

Calculer g'(alpha)

c) Dresser le tableau de variation de g
d) En déduire la valeur de alpha pour laquelle g admet un minimun. Quel est alors ce minimum?

J'ai réussi le 1.a)

le b) je sais pas trop si c'est juste:

g'(alpha)= [-sin(alpha) x cos(alpha)] / [( cos(alpha) x sin(alpha) )^2]

c) et puis a partir de la je sais plus j'arrive pas a trouver le signe de g'(alpha)

[anne-colombe]

personne ne peut m'aider???

[phryte]

Bonjour.


Pour g'(alpha) tu dois trouver :

[anne-colombe]

une amie de ma classe la fait et elle trouve pas du tout comme moi.. quelqun peut-il m'aider.

[phryte]

Bonsoir.

'(alpha)= [-sin(alpha) x cos(alpha)] / [( cos(alpha) x sin(alpha) )^2]

Ton numérateur est faux :
tu fais (uv)'=u'v+uv' avec cos(alpha) x sin(alpha)
==>
-sin(alpha)*sin(alpha)+cos(alpha)*cos(alpha)
et tu as ce que j'ai indiqué ci-dessus.