Exemples de sous variétés !

par **barbu23** » 28 Jan 2009, 17:22

Bonjour :
Pourquoi les deux ensembles suivantes ne representent pas des sous variétés differentiables alors que le troisième est une sous variété :

Par contre, dans le cours, on dit que

est une sous variétés pour :

un difféomorphisme !
Merci d'avance de votre aide !

par **barbu23** » 28 Jan 2009, 17:25

Est ce que parceque les

représentant chacun des deux premiers ensembles ne sont pas des submersions ? C'est peût etre à cause de celà ! n'est ce pas ?

par **barbu23** » 28 Jan 2009, 17:32

Pourquoi le troisième ensemble est une sous variété ?
Merci d'avance !

par **Nightmare** » 28 Jan 2009, 17:32

Salut !

As-tu essayé avec des arguments de connexité?

par **ffpower** » 28 Jan 2009, 17:51

As tu essayé de les dessiner?Bon le 1er,c est pas pratique car dans l espace,mais dessine le 2eme et tu devinera pourquoi c est pas une variété(différentiable..c est une variété topologique par contre)

par **barbu23** » 28 Jan 2009, 18:15

Re "Nightmare" :
Je ne vois pas encore le rapport avec la connexité ! Mon cours ne comporte aucune notion de connéxité dans ce chapitre sur le concept des sous variétés ! Je pense qu'il ne faut utiliser que des arguments juste avec l'emploi des définitions et ce qu'il y'a dans n'importe quel cours pour debutants ! mais, je ne vois pas encore comment !
Dans un autre cours :

est une sous variété.
Par contre, l'ensemble suivant qui ressemble un peu à celui de çi-dessus n'est pas une sous variété :

Merci d'avance de votre aide !

par **barbu23** » 28 Jan 2009, 18:18

ffpower a écrit:As tu essayé de les dessiner?Bon le 1er,c est pas pratique car dans l espace,mais dessine le 2eme et tu devinera pourquoi c est pas une variété(différentiable..c est une variété topologique par contre)

D'accord, je vais essayer, merci !

par **barbu23** » 28 Jan 2009, 20:03

Re-Bonsoir :

ffpower a écrit:As tu essayé de les dessiner?Bon le 1er,c est pas pratique car dans l espace,mais dessine le 2eme et tu devinera pourquoi c est pas une variété(différentiable..c est une variété topologique par contre)

J'ai tracé le graphe du deuxième ensemble et je trouve qu'il est sos la forme d'un croix ! pourquoi celà signifie que l'ensemble sous entendu n'est pas une sous variété ? Qu'est ce qu'il a de particulier par rapport aux autres variétés différentiables ?
Merci infiniment !

par **barbu23** » 28 Jan 2009, 20:44

Svp aidez moi ! merci d'avance !

par **barbu23** » 28 Jan 2009, 23:35

Help please ! :hum: :cry: :cry: :cry:

par **Doraki** » 28 Jan 2009, 23:57

Pour la deuxième, est-ce que tu trouves un voisinage de (0,0) tel que la variété y est difféomorphe à un ouvert de R ?

par **barbu23** » 29 Jan 2009, 00:10

Doraki a écrit:Pour la deuxième, est-ce que tu trouves un voisinage de (0,0) tel que la variété y est difféomorphe à un ouvert de R ?

Au voisinage de

: la variété n'est pas difféomorphe ( d'après le graphe ) Ils possède deux dérivée je pense ! Mais je ne sais pas comment la démontrer ! :doh: :cry:

Aidez moi svp et Merci infiniment ! :happy2:

par **Prison Break** » 29 Jan 2009, 15:14

barbu23 a écrit:Au voisinage de : la variété n'est pas difféomorphe ( d'après le graphe ) Ils possède deux dérivée je pense ! Mais je ne sais pas comment la démontrer ! :doh:
Aidez moi svp et Merci infiniment ! :happy2:

La définition d'une sous-variété de

(d'aprés mon cours de géo. diff de L3):
soit

une partie de

.
On dit que

est une sous-variété de classe

et de dimension

si et selment si pour tout point

, il existe un ouvert

de

et un

-difféomorphisme

, tel que

par **barbu23** » 29 Jan 2009, 16:37

Prison Break a écrit:La définition d'une sous-variété de (d'aprés mon cours de géo. diff de L3):
soit une partie de .
On dit que est une sous-variété de classe et de dimension si et selment si pour tout point , il existe un ouvert de et un -difféomorphisme , tel que

Oui, c'est ce que j'essaye d'appliquer mais en vain !

Exemples de sous variétés !

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