Module de continuite

[yutor]

bonjour,

j'ai une fonction f continue sur [a,b],alors si je pose

w(f,h)=sup( |f(x)-f(y)|, avec x,y dans[a,b] et |x-y|
Mon problème est que que je dois démontrer la continuité de la fonction :
h associe w(f,h) sur [0,infini[.

Je pense qu'il faut utiliser l'uniforme continuité de f sur [a,b] mais je n'arrive pas à démontrer la continuité de cette fonction.

merci pour vos idées.

[yos]

Bonjour.
J'ai envie de poser g(x,y)=|f(x)-f(y)| . La fonction g est définie sur
D=[a,b]X[a,b], à valeurs dans R . La partie du carré D définie par |x-y|<h est un hexagone C(h) ayant pour axe de symétrie la droite y=x.
Il s'agit alors de prouver que la fonction

est continue. Ce qui doit être plus classique que ton énoncé initial.
D est encore compact et on peut utiliser la continuité uniforme ou le fait que les bornes sont atteintes.

Si j'ai le temps je regarderai de plus près.