Module de continuité

[jlb]

bonjour, (t,x)-->f(t,x) continue en t, lipschitz en x définie sur R=[to,to+T]x[-M,M]

je n'arrive pas à montrer que le module de continuité s-->wf(s)=sup{|f(t,x)-f(t',x)|, (t,x),(t',x) dans R et |t-t'|
auriez-vous un lien pour trouver ce résultat? merci à vous.

[Doraki]

tu veux dire wf(s+s') <= wf(s) + wf(s') ?

[jlb]

oui,[oui, c'est cela?
j'ai commencé à prendre t,t',t'' dans [to,to+T] et x dans [-M,M]

|f(t,x)-f(t',x)|<= |f(t,x)-f(t'',x)|+|f(t'',x)-f(t',x)|

et après je ne vois pas trop comment poursuivre

[Doraki]

Ben débrouille-toi pour avoir |f(t,x) - f(t",x)| <= wf(s) et |f(t",x) - f(t',x)| <= wf(s') ?

[jlb]

[quote="Doraki"]Ben débrouille-toi pour avoir |f(t,x) - f(t",x)| s je considère t'' tq |t-t''|=s...

merci