Un produit en somme

[Imod]

Bonjour :we:

Encore une énigme ouverte à tous :zen:

Pour tout entier supérieur à 0 on note . Comment choisir pour que l'on puisse partitionner en deux sous-ensembles et tels que la somme des éléments de soit égale au produit des éléments de ?

Par exemple convient en effet :

et . En effet , et .

Bon courage !

Imod

[Kah]

Il faut le cas general?
Si oui, trop ardu pour moi :we:

[Imod]

Il faut le cas general?

Oui mais rien n'empêche de commencer tranquillement par les premières valeurs de :zen:

Imod

[nodgim]

Factorisation gràce à l'as! :++:

[jeancam]

on peut avoir P formé de l as ;-),p et q
on ecrit n(n+1)/2-p-q-1=pq
et on factorise

[lapras]

Salut,
On remarque que pour les 1eres valeurs de n, le produit est composé de 3 éléments : 1, a , b.
On cherche donc n tel que :
(1+...+n)-(1+a+b)=a*b*1=ab
ce qui équivaut à
n(n+1)=2(a+1)(b+1)
si n impair, il suffit de prendre
a=n
b=(n-1)/2

si n pair, il suffit de prendre b=(n-2)/2 et a=n.

[lapras]

Grillé :we:

[jeancam]

quels sont les valeurs de n pour lesquels il y a d autre partitions ?

[lapras]

Quel est le nombre f(n) de partitions ?

[jeancam]

Quel est le nombre f(n) de partitions ?

par convention f(1)=1 ?

[lapras]

Disons n
J'ai ma petite idée je met ca au clair pour ce soir...

[Imod]

si n impair, il suffit de prendre
a=n-1 et b=(n-1)/2
si n pair, il suffit de prendre b=(n-2)/2 et a=n.

Attention quand même , quand n=1;2 ou 3 il n'est pas possible que P ait 3 éléments et pour n=4 , impossible . En fait il n'y a pas de solution pour n=1;2;4 et pour n=3 : et .

Pour l'unicité je ne me suis pas posé la question :we:

Imod

[jeancam]

. En fait il n'y a pas de solution pour n=1;2;4 :we:

Imod

si tu considere que le produit de zero nombre est 1 il y a une solution pour n=1

[lapras]

Oui enfin on va pas chipoter ;)

[jeancam]

Oui enfin on va pas chipoter

tu m ote les mots de la bbouches;-))