Somme directe

[jeje56]

Bonsoir,

J'ai un problème sur une démonstration élémentaire :

pour démontrer il suffit de montrer et

Pourquoi l'autre inclusion n'est pas nécessaire ?

Merci pour votre aide !

[Joker62]

Certainement parce que AUB C E :)

[L.A.]

Bonsoir.

Juste une interrogation :
Parle-t-on de sev et de somme directe (comme le titre et la notation (+) semble le laisser croire) ou de différence symétrique de deux ensembles ?

[muse]

pour montrer que E= A (+) B on a juste a montrer que
E=A+B (on prend un élément de E qu'on décompose en somme de 2 element dont l'un appartient a A et l'autre a B)

et que
A inter B est réduit a 0

[lolo_bobo]

D'un point de vue ensembliste, il m'ensemble (sic) que lorsque l'on parle de somme directe, on sous-entend que A et B sont des parties de E.

[jeje56]

Merci à tous, bien sûr : AUB C E... :hum:

Bonne journée !

[abcd22]

Bonjour,

pour démontrer il suffit de montrer et

Si tu parles de somme directe d'espaces vectoriels (comme la deuxième condition le laisse supposer) il faut montrer E = A + B et pas E = A union B. Beaucoup de gens confondent somme et réunion d'après divers rapports de concours, c'est très important de bien faire la différence.

[jeje56]

Je ne m'étais pas posé la question c'est vrai...

Donc c'est A+B inclus dans E qui est évident ?

[L.A.]

Oui.

dans le cadre d'espaces vectoriels :

E = A (+) B E c A+B et AnB = {0}

(car forcément A+B c E est toujours vrai.)

(Une réunion de sev est moins intéressante qu'une somme car ce n'est plus un sev en général. On l'utilise rarement)

[jeje56]

D'accord, merci LA :-)