Endomorphisme et somme directe

[yocto]

Bonjour j'ai besoin de vous pour résoudre un exercice.

Soit f un endomorphisme d'un espace vectoriel E sur un corps commutatif k.
On pose F=Ker(f-id)={xE | f(x)=x}.

Je dois montrer que la somme F+Ker(f) est directe.
Puis ensuite en supposant que f o f = f montrer que F Ker(f)=E.

Merci de m'aider

[Joker62]

Pour montrer que deux sev sont en somme directe, on prend un élement dans l'intersection, et on montre qu'il est nul...

[cesson]

pour la somme directe x =f(x) +( x - f(x))

[reda89]

pour la deuxieme question , on demontre tout d'abord que l'intersection de
Im f et Ker f est(0) Et on a selon le theoreme de rang dim Im f +dim ker f=dim E (somme directe)

On doit demontrer donc que Im f = F

Enfin c'est ce que je pense ^^