Etude de l'intersection d'une hyperbole et d'une famille de paraboles

[mecsympa]

Partie A
On désigne par P la courbe représentative de la fontion f définie dans R par :

f(x) = 1/2 x (4-x)

I est la courbe représentative de la fonction g définie dans R - {3} par :

g(x) = (x-4) / (x-3)

1.Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et I.

2. Etudier algébriquement la position relative des courbes P et I.


Partie B

m désigne un nombre réel non nul. On désigne par Pm la parabole représentant la fonction Fm définie dans R par :

Fm (x) = mx^2 -4mx + 4m + 2

3. Montrer qu'un point M (x;y) appartient à la fois à l'hyperbole I et à la parabole Pm si, et seulement si, son abscisse x est solution de l'équation :

mx^3 - 7mx^2 + (16m + 1) x -12 m - 2 = 0 (E) .

4.a Vérifier que (E) est vérifier pour x= 2 .

b. Déterminer les réels am, bm et cm tels que :
mx^3-7mx^2 + (16m+1) x-12m-2= (x-2) (amx2+bmx+cm).

c. Déduire de la factorisation établie à la question b. :

- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et I ont un seul point commun;

- l'ensemble des nombres réels m pour lesquelles les courbes Pm et I ont deux points communs;

-l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et I ont trois points communs.

Bonjour, j'ai réussi à faite les deux premières questions de la question 4.c mais je n'arrive pas à faire la dernière. merci de m'aider d'avance je ne sais vraiment plus comment procéder pour trois points communs.

[bdupont]

Salut mec sympa,

T'es quasiment au bout. S'il y a 3 points communs c'est que le polynôme de degré 2 (amx²+bmx+cm) a deux racines réelles donc que son delta est strictement positif.