Etude de l'intersection d'un hyperbole (1ere S)

[zepl0w]

Bonsoir,
Je suis élève en 1ère S et j'aurais besoin de votre aide pour un exercice que je n'arrive pas à résoudre.J'ai beau chercher je n'y arrive pas.

Premiere partie :

P est la courbe représentative de la fonction f définie sur IR par f(x) = 1/2 x (4-x)

H est la courbe représentative de la fonction g définie sur IR \ {3} par g(x) = (x-4)/(x-3)

1. Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H.

Je pense qu'il faut résoudre f(x) = g(x)

2. Etudier algébriquement la position relative des courbes H et P.

Je pense qu'il faut dire si f(x) est "au dessus" ou "en dessous" de g(x) mais je ne sais pas comment faire algébriquement.


Deuxième partie :

m désigne un nombre réel non nul ; P m est la parabole représentant la fonction f m définie dans IR par :
f m (x) = mx² - 4 mx + 4m +2

1. Montrer qu'un point M (x;y) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole P si, et seulement si, son abscisse x est solution de l'équation :
mx^3 - 7 mx² + (16m +1)x - 12 m -2 = 0 (E)

Alors là je vois vraiment pas.


2. a. Vérifier que x = 2 est solution de (E).

b. Déterminer les réels a , b et c qui s'expriment en fonction de m tels que :
mx^3 - 7 mx² + (16m +1)x - 12 m - 2 = (x - 2)(ax² + bx + c )

Mettre (x - 2) en facteur et les déterminer par identification ?


c. De la factorisation établie à la question b, déduire :

- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont un seul point commun.
- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont deux points communs.
- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont trois points communs.


J'aurais besoin de pistes et de savoir si mes idées sont justes.
Merci d'avance. :lol3:

[zepl0w]

UP :ptdr:

[Black Jack]

Bonsoir,
Je suis élève en 1ère S et j'aurais besoin de votre aide pour un exercice que je n'arrive pas à résoudre.J'ai beau chercher je n'y arrive pas.

Premiere partie :

P est la courbe représentative de la fonction f définie sur IR par f(x) = 1/2 x (4-x)

H est la courbe représentative de la fonction g définie sur IR \ {3} par g(x) = (x-4)/(x-3)

1. Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H.

Je pense qu'il faut résoudre f(x) = g(x)

2. Etudier algébriquement la position relative des courbes H et P.

Je pense qu'il faut dire si f(x) est "au dessus" ou "en dessous" de g(x) mais je ne sais pas comment faire algébriquement.
... En étudiant le signe de f(x) - g(x)

Deuxième partie :

m désigne un nombre réel non nul ; P m est la parabole représentant la fonction f m définie dans IR par :
f m (x) = mx² - 4 mx + 4m +2

1. Montrer qu'un point M (x;y) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole P si, et seulement si, son abscisse x est solution de l'équation :
mx^3 - 7 mx² + (16m +1)x - 12 m -2 = 0 (E)

Alors là je vois vraiment pas.
fm(x) = g(x)
mx² - 4 mx + 4m +2 = (x-4)/(x-3)
...

2. a. Vérifier que x = 2 est solution de (E).

b. Déterminer les réels a , b et c qui s'expriment en fonction de m tels que :
mx^3 - 7 mx² + (16m +1)x - 12 m - 2 = (x - 2)(ax² + bx + c )

Mettre (x - 2) en facteur et les déterminer par identification ?


c. De la factorisation établie à la question b, déduire :

- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont un seul point commun.
- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont deux points communs.
- l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes P m et H ont trois points communs.


J'aurais besoin de pistes et de savoir si mes idées sont justes.
Merci d'avance. :lol3:

Suggestions ajoutées en rouge dans ton message.

[zepl0w]

Bonjour,
Alors à la question 1 je trouve f(x) = 2x - 1/2 x²
Donc ensuite je fais g(x) = f(x) ;) (1x³ - 7x² + 14x - 8)/ (2x -6) = 0.
Est ce juste ?
Ensuite il faut simplifier mais je n'y arrive pas.

[Sylviel]

quand tu veux trouver ... = 0, il faut chercher à rester sous forme factorisée, plutôt que de développer tout de suite...

[zepl0w]

Donc (1x³ - 7x² + 14x - 8)/ (2x -6) = 0 est faux?
J'ai refais le calcul en restant sous forme factorisée et je trouve (3x³ + 3x² -14x -8)/2(x-3) = 0.
Je dois factoriser mais par combien?

[Black Jack]

Donc (1x³ - 7x² + 14x - 8)/ (2x -6) = 0 est faux?
J'ai refais le calcul en restant sous forme factorisée et je trouve (3x³ + 3x² -14x -8)/2(x-3) = 0.
Je dois factoriser mais par combien?

Tu n'es pas vraiment resté à une forme factorisée.

Regarde ceci:

f(x) = g(x)
(valeur interdite : x = 3)

1/2 x (4-x) = (x-4) /(x-3)
x (4-x) = 2.(x-4)/(x-3)
x (4-x).(x-3) = 2.(x-4)
2.(x-4) - x (4-x).(x-3) = 0
2.(x-4) + x (x-4).(x-3) = 0
(x-4).(2 + x(x-3)) = 0
(x-4)(x² - 3x + 2) = 0

Il reste maintenant à factoriser x²-3x+2 ... mais cela tu sais facilement le faire.

:zen:

[zepl0w]

Merci beaucoup.
Ensuite je résous (x² - 3x + 2) en calculant ;) avec a = 1 , b = -3 et c = 2 ?
;) = 1

x' = 1
x'' = 2

et (x-4) = 0
x = 4

[Golan]

Pour la question 2.
Tu dois faire un tableau de signe à 5 lignes en étudiant le signe de 1/2 x ; (4-x) ;
(x-4) ; et (x-3) puis enfin 1/2 x (4-x) - (x-4) /(x-3) ? Mais je ne suis pas sur. Demande confirmation.

[Jimm15]

Pour la question 2.
Tu dois faire un tableau de signe à 5 lignes en étudiant le signe de 1/2 x ; (4-x) ;
(x-4) ; et (x-3) puis enfin 1/2 x (4-x) - (x-4) /(x-3) ? Mais je ne suis pas sur. Demande confirmation.

Bonjour,

On peut, mais il y a ici beaucoup plus simple :

Avec la forme factorisée donnée par Black Jack et les solutions de l’équation, trois lignes suffiront avec une pour le signe de , une autre pour celle du trinôme et enfin une pour le signe de .