Etude de l'intersection d'une hyperbole et d'une famille de paraboles.

[Remind]

Bonjour, Je plante sur ce problème :

(O;i;j) est un repère orthonomé du plan.

Partie A:

On désigne par P la courbe représentative de la fonction f définie sur R par: f(x)=1/2x(4-x).
H est la courbe représentative de la fonction g définie sur R\{-3} par: g(x)=(x-4)/(x-3).

1- Déterminer algébriquement les coordonnées des points d'intersection des courbes P et H.
2- Etudier algébriquement la position relative des courbes P et H.
3- Montrer que I(3;1) est centre de symétrie de H.


Partie B:

m désigne un nombre réel non nul. On désigne par Pm la parabole représentant la fonction fm définie sur R par:
fm(x)=mx²-4mx+4m+2

3- Montrer qu'un point M(x;y) (tel que x3) appartient à la fois à l'hyperbole H et à la parabole Pm, si et seulement si, son abscisse x est solution de l'équation: mx3(au cube)-7mx²+(16m+1)x-12m-2=0 (E)
4- a) Vérifier que (E) est vérifiée pour x=2
b) Déterminer les réels am, bm,et cm tels que:
mx3(au cube)-7mx²+(16m+1)x-12m-2=(x-2)(amx²+bmx+cm)
c) Déduire de la factorisation établie à la question b:
*l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont un seul point commun.
*l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont deux points communs.
*l'ensemble des nombres réels m pour lesquels les courbes Pm et H ont trois points communs.

Après des heures et des heures de calculs infinissables, j'ai décidé de m'inscrire sur ce forum pour obtenir de l'aide pour résoudre ce problème.
Merci.