Intersection d'une hyperbole et d'une droite variable

[madysrc]

Bonjour à tous,
j'ai un DM pour vendredi (oui dès la rentrée haha) et j'ai vraiment des difficultés et ce depuis l'année dernière (actuellement en terminale S) voici le sujet, et je bloque d'emblée sur la question 1.

Soit f la fonction définie sur R \{-1} par f(x) = (2x+1)/(x+1) et H sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé (O;I;J)

1. Tacer H dans le repère ci-contre (comment tracer une courbe de ce type de fonction?)
2. Etudier le nombre de points d'intersection de H avec la droite D (y=x-2) et D' (y=x+4)
3. Etudier par le calcul la position relative de H et de D

Merci d'avance j'ai vraiment besoin d'aide.

[Carpate]

S'il ne s'agit que de tracer sa courbe représentative, n'importe quelle calculette ou logiciel de tracé fera l'affaire.
mais je pense qu'on te demande une étude détaillée de cette hyperbole : étude des variations, branches infinies, etc

[madysrc]

oui je l'ai tracer sur ma calculatrice mais il faut aussi la tracer sur le repère de ma feuille de DM et je n'y arrive pas ...
et non on ne me demande pasune étude aussi détaillée

[Carpate]

C'est vrai que ce pb est bizarre,
on ne te demande pas de démontrer
La courbe admet le point (-1,3) comme centre de symétrie
Trace les asymptotes et quelques points particuliers puis relie les entre eux

[madysrc]

merci de votre aide!

[zygomatique]

salut

une courbe est un ensemble de points dont les coordonnées x et y vérifient y = f(x)

que valent f(0), f(1) ? ... et tu places les points de coordonnées (0, f(0)), (1, f(1)) ... l'idéal étant de placer un maximum de points ...

et la calculatrice donne un tableau de valeurs ...

qu'as-tu appris en seconde ?

il n'est pas demander l'étude de f (du moins dans l'énoncé présenté ici) ...

[madysrc]

oui je viens de tracer la courbe en utilisant cette méthode et je me suis aidé du tableur de ma calculatrice mais maintenant le problème est de trouver PAR LE CALCUL les points d'intersections avec les deux droites, je les ai déjà tracé et je sais déjà donc qu'il n'y a aucun point d'intersection de H avec D' mais il y en a 2 avec D, comment le prouver par le calcul?
Merci de votre réponse en tout cas.

[Carpate]

M(x,y) sera un point d'intersection de H : y=(2x+1)/(x+1) et D : y =x-2) si ses coordonnées vérifient les 2 équation des 2 courbes soit (2x+1)/(x+1)=x-2

[madysrc]

merci beaucoup!

[Razes]

Pour tracer la courbe d'une fonction homographique est vraiment très facile et tu n'a pas besoin de calculatrice pour cela. Une fois tu connais le principe, tu peux la tracer directement.

Prenons le cas général
On trace dans le plan repère orthonormé (O;I;J)
On trace l'asymptote verticale

On trace l'asymptote horizontale
La courbe de f sera composée de deux courbes qui ne se touchent pas
Le plan est partagé par les deux asymptotes en 4 quadrants (le 1er quadrant correspondant à et positifs)

Nous avons
Si les deux parties de la courbe se situent dans les quadrants 2 et 4
Si les deux parties de la courbe se situent dans les quadrants 1 et 3

On peut tracer juste une partie de la courbe, l'autre partie peut se déduire par symétrie de centre point d'intersection des deux asymptotes. (On peut même tracer juste le quart de notre courbe en utilisant une autre symétrie par rapport à l'axe parallèle à la droite et passant par le centre de symétrie)

[zygomatique]

Pour tracer la courbe d'une fonction homographique est vraiment très facile et tu n'a pas besoin de calculatrice pour cela. Une fois tu connais le principe, tu peux la tracer directement.

Prenons le cas général
On trace dans le plan repère orthonormé (O;I;J)
On trace l'asymptote verticale

On trace l'asymptote horizontale
La courbe de f sera composée de deux courbes qui ne se touchent pas
Le plan est partagé par les deux asymptotes en 4 quadrants (le 1er quadrant correspondant à et positifs)

Nous avons
Si les deux parties de la courbe se situent dans les quadrants 2 et 4
Si les deux parties de la courbe se situent dans les quadrants 1 et 3

On peut tracer juste une partie de la courbe, l'autre partie peut se déduire par symétrie de centre point d'intersection des deux asymptotes. (On peut même tracer juste le quart de notre courbe en utilisant une autre symétrie par rapport à l'axe parallèle à la droite et passant par le centre de symétrie)

tu rêves là ... penser qu'un élève de terminale est capable de penser et savoir cela ....

et l'histoire des quadrants est un savoir inutile ... (comme pour le second degré je préfère connaître la forme canonique qui donne tout)

[madysrc]

merci beaucoup pour vos réponses mais zygomatique a raison je n'ai pas encore appris tout cela haha mais je prend note, merci

[Razes]

HyperboleDroite.jpg (34.44 Kio) Vu 1413 fois

[zygomatique]

very easy de tracer la courbe de f ...

[madysrc]

oui merci je l'ai tracé comme ça c'était simple finalement haha