Topologie algébrique ?

[Imod]

Je m'étais posé la même question il y a "quelques" années , je n'ai pas trouvé de solution sans sortir la grosse artillerie , mais j'ai pu raté une idée simple :zen:

Imod

[jeancam]

f continue ?

[ffpower]

si f n est pas continue,ca a l air foireux lol.Marant,l exo,j y réfléchie^^

[jeancam]

je crois avoir une preuve elementaire (à verifier)

x equiv à y si f(x)=y
on montre qu il existe un ouvert ne contenant aucune classe et par Zorn il peut etre maximal (O). on repete l operation dans le complementaire de O union f(O)
où la f est continue involutive et on obtient un ouvert dans le fermé; son complementaire dans le fermé est fermé et le complementaire de ce fermé dans tout est un ouvert ne contenant aucune classe et contenant strictement O qui n est maximal que si c est tout. donc l espace est reunion de deux ouvert disjoints. çà doit etre faux puisque çà marche dans tout metrique connexe

[Doraki]

je crois avoir une preuve elementaire (à verifier)

x equiv à y si f(x)=y
on montre qu il existe un ouvert ne contenant aucune classe et par Zorn il peut etre maximal (O). on repete l operation dans le complementaire F de O union f(O)
où la f est continue involutive et on obtient un ouvert O' dans le fermé F; son complementaire F' dans le fermé F est fermé et le complementaire de ce fermé F' dans tout est un ouvert ne contenant aucune classe et contenant strictement O qui n est maximal que si c est tout. donc l espace est reunion de deux ouvert disjoints. çà doit etre faux puisque çà marche dans tout metrique connexe

Le complémentaire de F' dans tout c'est O', O, et f(O) donc il est loin de ne contenir aucune classe d'équivalence.
De plus, où déduis-tu qu'il y a un point fixe de f ? Où utilises-tu que tu es dans R² ?

[jeancam]

Le complémentaire de F' dans tout c'est O', O, et f(O) donc il est loin de ne contenir aucune classe d'équivalence.
De plus, où déduis-tu qu'il y a un point fixe de f ? Où utilises-tu que tu es dans R² ?

effectivement