Traduction algébrique d'une opération géométrique
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
-
azf
par azf » 07 Juin 2021, 19:34
Bonjour
On se donne deux vecteurs non colinéaires d'un
-espace vectoriel de dimension 3
et on effectue le produit vectoriel de ces deux vecteurs
Puis on va considérer l'ensemble des vecteurs non nuls et colinéaires avec le résultat obtenu
Discuter de ce qu'on vient de faire en ramenant cette discussion dans le contexte du plan affine
(i.e. en imaginant qu'on est dans le plan affine et que l'on va effectuer des opérations sur des points du plan qui algébriquement parlant se traduisent par la même chose qu'on a fait dans le contexte initial)
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13686
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 07 Juin 2021, 19:49
Bonsoir,
si
et
désignent respectivement le plan affine et sa direction vectorielle
et
alors
est dans l'orthogonal de
-
azf
par azf » 07 Juin 2021, 19:58
Bonjour Mathelot pardon mais tu n'a pas compris le sujet
non il faut parler de ce qu'on a fait en espace vectoriel de dimension 3 avec deux vecteurs à quelqu'un qui ne sait pas ce que c'est et lui dire que ce qu'on va faire dans le plan affine avec deux points revient algébriquement à faire la même chose
-
azf
par azf » 07 Juin 2021, 20:14
je laisse un mot pour indice : "barycentrique"
évidemment avec ce mot je suis certain que ma devinette soit devinée
-
azf
par azf » 07 Juin 2021, 20:28
bon allé je donne la solution
Si on se donne une base de l'espace vectoriel de dimension 3 et que l'on écrive les coordonnées par rapport à cette base d'un vecteur non nul et colinéaire au produit vectoriel de deux vecteurs non colinéaires à partir des coordonnées de ces deux vecteurs par rapport à cette base ça donnera quoi?
Si on se donne un repère barycentrique du plan affine et que l'on écrive les coordonnées barycentriques d'une droite par rapport à ce repère passant par deux points distincts à partir des coordonnées barycentriques de ces deux points par rapport à ce même repère ça donnera quoi?
eh bien ça donne la même écriture dans les deux cas
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 23 invités