Exo topologie ens

[ppcrepin]

voilà un petit exo d'oral d'ENS qui m'a pas l'air trivial, si quelqu'un a une idée :

Soit E un espace de Banach munis de ||.||, K un compact de E.
Pour d > 0 on défini N(K,d) le nombre minimal de boules dans un recouvrement de K par des boules de rayon d.

Si E = R^n , euclidien et K d'intérieur non vide, calculer :

[Doraki]

Il s'agit essentiellement de montrer que par exemple pour K = Une boule de rayon 1, N(K,d) est un ;)(1/d^n).
(il existe A,B >0 tels que pour tout n, A/d^n <= N(K,d) <= B/d^n).
Pour la boule, c'est pas très compliqué et ça donne un début de résultat.

Ensuite la généralisation à K compact quelconque d'intérieur non vide, est elle aussi pas trop dure.

[ppcrepin]

je vais essayer, merci