Suites.

[tEkNiCaL]

Bonjour, j 'ai un petit problème:

On consiède la suite (Un) définie, pour tout entier naturel n # 0, par Un = 2n - 1 / n(n+1)

On se propose d'étudier la limite de la suite (Un) de deux manières.

1. Par encadrement
a) Montrer que, pour tout naturel n non nul, Un < ou = 2/n+1 .
b) Etudier le signe de Un.
c) Demontrer que la suite (Un) converge.


2.En etudiant la limite d'une fonction
a) Etudier le limite en +infini de la fonction f:x ==> 2x - 1 / x°2 + x
x°2 veut dire x au carré.
b) Deduisez en la limite de (Un) .



Voila mon exercice sur les suite, j'ai fini le 2. mais je bloque sur le petit 1 du 1.
J'ai simplifié Un = 2n - 1 / n(n+1) et je trouve :
Un = (2-1/n) / (n+1) Or (2-1/n) / (n+1) différent de 2/n+1


Help :s

[le_fabien]

Bonsoir,
c'est une inégalité que l'on te demande.
Tu as Un= sachant que est toujours négatif , tu peux trouver ton inégalité.

[tEkNiCaL]

Merci beaucoup.
j ai réussi, pour le signe, je fais Un+1 - Un ?

[le_fabien]

Non , tu sais que n est positif non nul alors que dire de 2n-1 et de n(n+1) ?

[tEkNiCaL]

Un = 2n-1 / n(n+1)
et Un toujours positif ?

[le_fabien]

Oui car le numérateur et le dénominateur le sont. :zen:

[tEkNiCaL]

:p Cool. Vous me faite devenir très fort :)

Pour la convergence, je montre que Un a une limite finie ?

[le_fabien]

:p Cool. Vous me faite devenir très fort

Pour la convergence, je montre que Un a une limite finie ?

Oui en calculant la limite .

[tEkNiCaL]

daccord donc limite de Un en +8 ...

J'essai et je vous dit ce que je trouve :)


Alors:

lim Un = lim 2n-1/n(n+1) = forme indeterminée.
n ->+linf. n -> + linf.


2n-1/n(n+1) = (2-1/n)/n+1

lim (2-1/n)/n+1 = 2/+ linf. :hum:
n-> + linf.

[le_fabien]

Et alors, tu peux conclure là .

[tEkNiCaL]

Que Un a pour limite 0 quand n tend vers + linf.

Merci beaucoup Fab ;)

[tEkNiCaL]

Merci j'ai reussi :)

j'ai rendu mon DM on verra la note :)