Dm sur les complexes (termS)

[coco-37]

Bonjour a tous,
J'ai un DM a rendre à la rentrée mais je bloque sur une question...
Donc nous avons un nombre complexe a=exp(2i*pi/5)
1) On a M0, M1, M2, M3, M4, les points du plan complexe d'affixes 1,a,a²,a^3 et a^4.
Calculer a^5, et montrer que M0M1=M1M2=M2M3=M3M4=M4M0.
Placer les points dans le plan complexe.

Donc a^5=1 et les segments sont égaux car quand on calcule les complexes le module est le même et il y a un écart de 2pi/5 entre chaque argument...

2)Vérifier que pour tout nombre complexe: (z^5)-1=(z-1)(1+z+z²+z^3+z^4)
-Là j'ai dévelopé le deuxième terme et je trouve le premier...-
et en déduire que 1+a+a²+a^3+a^4=0
-Là j'ai remplacé z par a et j'ai replacé par les valeurs que je connaissait j'ai obtenu 0

3) Comparer a^3 avec le conjugé de a², puis a^4 avec le conjugé de a et en déduire que: (a+/a)²+(a+/a)-1=0
C'est là que je bloque....
Je ne vois pas quel est le conjugé d'une forme exponentielle ou même comment on peut obtenir une forme réelle avec a=x+iy sans rien connaitre.
On ne connait que le module et un argument mais on ne peut pas connaitre la partie réelle et la partie imaginaire sans le cosinus ni le sinus de l'argument

Merci de me guider vers une méthode qui pourrait me débloquer... :we:

[rene38]

Bonjour



Ça devrait débloquer.