Complexe

par **Bertrand Hamant** » 09 Déc 2005, 19:10

Bonsoir je fais pleins de petits exos et j'aimerais que vous me confirmiez les résultats

1) Comment choisir le nombre complxe z pour que Z = z² +2z - 3 soit réel ?

Il faut que la partie imaginaire soit égal à 0

Soit E l'ensemble des points M du plan comlexe d'affixe z tels que Z soit un réel. Determiner E

comment faire merci

par **moroccan** » 09 Déc 2005, 19:20

"Il faut que la partie imaginaire soit égal à 0"

Autrement dit, il faut que sa paryie imaginaire soit nulle.

1)Pose z=x+iy

2)Exprime Z en fonction de x et y

3)Sépare la partie réelle de la partie imaginaire (en développant et refactorisant)

4)Ecris l'équation Im(Z) = 0

Et le tour est joué.

Tu dois donner une interprétation géométrique à l'équation de (4)..

par **Bertrand Hamant** » 09 Déc 2005, 19:23

oui j'ai trouvé

x²+2x-y-3 + 2i(xy+y)

Pour que Z soit un réel il faut que xy + y = 0

soit x = -1 quelle est cette intérprétation géomètrique

par **moroccan** » 09 Déc 2005, 19:26

xy + y = 0 ne veut pas dire x=-1 !!!
Tu as brûlé une étape! N'oublies qu'au départ x et y sont vraiment quelconques de R.

par **Bertrand Hamant** » 09 Déc 2005, 19:27

que dois je faire alors

on a bien xy + y = 0

par **moroccan** » 09 Déc 2005, 19:29

En passant de xy + y = 0 à x = -1, tu as divisé par y... Et tu sais qu'on ne divise pas par un nombre s'il est .....

par **Bertrand Hamant** » 09 Déc 2005, 19:29

c la droite d'équation y = 0 ou la droite verticale de x = -1

par **moroccan** » 09 Déc 2005, 19:32

Zer gut
A supposer que tes calculs de départ sont justes (j'ai pas vérifié)

par **Bertrand Hamant** » 09 Déc 2005, 19:34

autre question

Si on considère les points A et B d'affixes i et Soit M un point du plan d'affixe z distinct de A

on pose :

Z = 1-z/i-z

Déterminer E des points M tels que Z soit réel

Déterminer E des points M tels que Z soit un imaginaire pur

là je bloque et j'aimerais un réponse claire s'il vous plait c pour mon controle

par **moroccan** » 09 Déc 2005, 19:37

Le principe est le même...
A toi de faire des efforts!! C'est toi qui passeras les contrôles :)

Bonne chance.

par **Bertrand Hamant** » 09 Déc 2005, 19:46

Tu as raison, cependant confirme moi

je pose donc z = x + iy

j'aurai donc

(1-x-iy)[-x-i(-y+1)] / x² + (-y+1) ² = Z

c correcte pour le raisonnement ?

par **moroccan** » 09 Déc 2005, 19:48

Sinèrement je n'ai pas la tête à faire les calculs, désolé... mais essaies juste de ne pas faire des erreurs de calcul..
Bonne continuation.

par **Bertrand Hamant** » 09 Déc 2005, 19:51

Je ne te demande pas de faire les calculs, si tu fais attention, je t'ai mis si tu pouvais me confirmer si c'était juste de poser

z = x+ iy

et de l'exprimer avec Z = [1-(x+iy)] / [i+(-y)i]

c tout ce que je te demande, pas de calculs mais si le raisonnement est correcte

par **moroccan** » 09 Déc 2005, 19:53

Tu as oublié un x dans le dénominateur dans le dernier message.

par **Bertrand Hamant** » 09 Déc 2005, 19:57

finalement au passe

je trouve

si Z est un réel alors Y = 0

soit y + x - 1 = 0 ----> y = - x + 1 Droite d'équation

si en revanche Z est un imaginaire pure alors X = 0

soit x²-x +y²-y = 0 -------> (x-1/2)² +(y-1/2) = 1/2

Soit C le cercle de de centre oméga de coordonnés (1/2 ; 1/2 ) et de rayon 1/V2

voilà Marocon

par **moroccan** » 09 Déc 2005, 19:59

Si tes calculs sont justes, alors ton interprétation géométrique est aussi juste.
Bonne continuation.

C'est Moroccan pas Marocon :)

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