Encadrement De F(x)

[swg]

bonjour, je bloque sur quelques exercices si vous pouviez m'aider ca serait sympas...
voila :
I soit f(x)=2(x-3)²+1
a) écrire l'enchainement des fonctions
b) déterminer un encadrement de f(x) pour x appartenant à [-2;-1]

II
meme question avec g(x) = 3- 1/x-2

III
soit 2 -3déterminer un encadrement de :
a) x-3y b) xy+1 c)xy² d) x-1/y+5


je vous remercie d'avanve

ps : svp c'est à rendre demain...merci

[Zebulon]

Bonjour, où en es-tu dans ton devoir? L'enchaînement des fonctions, ça marche ou pas?
Zeb.

[swg]

Ben justement le grand III je suis bloqué pourriez vous m'aider svp?

[André]

Bonjour...
Ces encadrements... grrrr
a) on a x-3y
nous avons déjà 2 < x < 5
occupons-nous ensuite de -3y :
-3 < y < -1
on multiplie par un nombre positif => pas de pb
-3*3 < 3y < -1*3
-9 < 3y <-3
***WARNING*** passons à -3y ***WARNING***
on multiplie tout les éléments par -1 : -9*-1, 3y*-1 et -3*-1
ce qui entraîne un changement des comparaisons !
-9*-1 > 3y*-1 > -3*-1
9 > -3y > 3
nous avons :
5 > x > 2
9 > -3y > 3
on peut sommer sans problème : 5+9 > x-3y > 2+3

[Zebulon]

OK, merci! J'aime bien qu'on me dise quand même où on en est et ce qui pose des difficultés!
Je t'aide pour la a:
on a 2<x<5 et -3<y<-1, et on cherche à encadrer x-3y=x+(-3)*y.
On va donc déterminer séparément un encadrement de x et un encadrement de (-3)*y.
Pour x, c'est déjà donné! Et pour y:
-3<y<-1 donc (-3)*(-1)<(-3)*y<(-3)*(-3) car multiplier par un nombre négatif (ici, -3) renverse les inégalités
donc peux-tu me donner un encadrement de x-3y?
Zeb.

[André]

b) nous savons déjà que 2 < x < 5
et si on multiplie par y ? On a tout de suite quelques frissons...
-3 < y < -1
on multiplie par -1 :
3 > -y > 1 (voir précédemment)
ou plutôt :
1 < -y < 3
-y est forcément positif, on peut multiplier terme à terme sans se poser de question !
2*1 < x*-y < 5*3
2 < -xy < 15
on multiplie de nouveau par -1, sans oublier les changements de comparaison :
-2 > xy > -15
puis
-1 > xy + 1 > -14

[André]

Pardon Zebulon, j'ai pris un peu d'avance, je ne l'avais pas vu...
Je te le laisse, tu expliques mieux...

[swg]

biensur,
x-3y appartient à ]5;14[

[swg]

b) nous savons déjà que 2 -y > 1 (voir précédemment)
ou plutôt :
1 xy > -15
puis
-1 > xy + 1 > -14

bonsoir,
moi j'ai fait ca :

on sait que 2<x<5 et que -3<y<-1 alors j'ai multiplié ce qui donne:
-6<xy<-5

on rajoute 1:
-5<xy+1<-4

est-ce faut?

[swg]

svp aidez moi

[André]

Ca ne marche pas, car tu multiplies avec y < 0 sans changer les comparaisons...
Ce genre de pb fait tjs peur. Pourtant il y a un moyen de ne jamais se tromper : on ne multiplie d'abord le nombre encadré que par un nombre positif :
on a 2 < x < 5
y est négatif, c'est sûr (-3 < y < -1) donc -y est positif
donc on multiplie x par -y
1 < -y < 3
on peut alors multiplier les extrémités de x et -y
2 < -xy < 15
puis on revient à ce qu'on veut : xy
il faut alors multiplier par -1 et donc penser à changer les comparaisons :
-2 > xy > -15

[swg]

merci beaucoup pour ce qui est du reste:
c) on sait que <2x<5 et que -3donc 12donc xy² appartient à ]2;45[

d)1 2 1/4<1/y+5<1/2
on multiplie par x-1 ce qui donne :
1/4
est-ce juste ?

merci de me répondre

[André]

C'est parfait !

[swg]

je vous remercie vous etes trop sympas ce forum est trop bien! Et en plus les membres vous accueille a bras ouverts

encore merci! :we:

swg