Encadrement simple des polynômes du second degré

[bleuciel]

Bonjour,
[FONT=Comic Sans MS]
j'ai une question où il s'agit de trouver le meilleure encadrement d'une expression
-3x^2 +7x+2 pour x dans l'intervalle [0;2].

J'ai essayé en commençant par encadrer -3xpuis d'autre part puis en sommant les deux j'arrive à encadrer le polynôme. Seulement, la correction montre que je n'ai pas trouvé le bon intervalle et puis ils ont procédé autrement en étudiant la fonction polynôme.

Ma question est : pour quelles raisons il n'est pas possible d'encadrer le polynôme en encadrant de proche en proche ?





Merci pour le temps que vous prendrez pour me répondre[/FONT]

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour,
[FONT=Comic Sans MS]
j'ai une question où il s'agit de trouver le meilleure encadrement d'une expression
-3x^2 +7x+2 pour x dans l'intervalle [0;2].

J'ai essayé en commençant par encadrer -3xpuis d'autre part puis en sommant les deux j'arrive à encadrer le polynôme. Seulement, la correction montre que je n'ai pas trouvé le bon intervalle et puis ils ont procédé autrement en étudiant la fonction polynôme.

Ma question est : pour quelles raisons il n'est pas possible d'encadrer le polynôme en encadrant de proche en proche ?





Merci pour le temps que vous prendrez pour me répondre[/FONT]

On peut encadrer de proche en proche :
si alors et donc en additionnant tout membre à membre, on a .

Mais il s'avère qu'encadrer en étudiant les variations est plus précis :
Quel est l'abscisse du sommet de la parabole d'équation ?
Sachant qu'il appartient à l'intervalle [0,2], et d'après le signe du coefficient devant , tu peux en déduire les variations du trinôme sur [0,2] :+++:

[bleuciel]

[FONT=Comic Sans MS]Bonjour,

Oui on peut, mais j'ai mal formulé ma question
pour quel raison cela ne donne pas l'encadrement optimal?[/FONT]

[capitaine nuggets]

C'est à cause du x² :+++:

[Ben314]

Salut,
Lorsque tu encadre le "premier morceau", tu écrit que, pour tout
où le minimum (-12) est atteint pour x=2 et le maximum (0) est atteint pour x=0.
Lorsque tu encadre le "deuxième morceau", tu écrit que, pour tout
où le minimum (2) est atteint pour x=0 et le maximum (16) est atteint pour x=2.
Tu as évidement le droit de déduire de tes deux encadrement que, pour tout :
, sauf que le mini de cet encadrement ne peut pas être atteint vu que, dans la première inégalité, pour avoir le mini., il faut prendre x=2 alors que dans la deuxième, il faut prendre x=0 et qu'on ne peut évidement pas prendre à la fois x=0 et x=2 donc on ne peut pas avoir à la fois -12 pour le "premier morceau" et 2 pour le "deuxième morceau".

A noter que, dans certains cas, l'inégalité obtenue avec cette méthode est "la bonne" (a condition que, dans les deux "petits" encadrements, les min et les max soient atteints pour les même valeurs de x). Par exemple, ça marcherais bien pour
A bien noter aussi que l'encadrement obtenu par cette méthode est parfaitement valable, mais qu'il n'est pas "optimal".

[zygomatique]

salut

oui et c'est simplement parce que les fonctions x--> -3x² et x --> 7x + 2 n'ont pas même variation ....

et sommer deux fonctions n'ayant pas même variation peut donner ce qu'on veut ....

par contre en passant par la forme canonique on compose des fonctions et les variations d'une fonction composée obéissent à une règle précise qui permet de conclure à tous les coups ....

[bleuciel]

C'est à cause du x² :+++:

[FONT=Comic Sans MS]merci pour votre réponse[/FONT]

[bleuciel]

salut ...

[FONT=Comic Sans MS]merci pour votre réponse[/FONT]

[bleuciel]

Salut, ...

[FONT=Comic Sans MS]merci pour votre réponse, je crois avoir compris[/FONT]