Noyau d'une matrice

[Daimios]

Bonjour à tous.

Il me faut déterminer le noyau de la matrice symétriqueA =

2 0 -1 -1
0 2 1 1
-1 1 3 -1
-1 1 -1 3

Je sais qu'il faut pour cela l'échelonner pour résoudre l'équation A.x = 0 mais après plusieurs essais, je continue de trouver que le rang de A = 4 et n'arrive pas à déterminer le noyau. Je pense que je m'embrouille quelque part mais pas moyen de trouver où :hum:

Quelqu'un trouve il une solution différente ?

[charif]

bj

si le rang égal à 4 et la matrice est de taille (4,4), donc la matrice est inversible..d'ou le noyeu est le singleton zéro!!!

[nuage]

Salut,
le noyau pourrait-être {0} mais ce n'est pas le cas.
Tu peux essayer de calculer A fois transposé de (1,-1,1,1) pour t'en convaincre.

Ps : A est de rang 3

[Daimios]

en effet.. pouvez vous me dire comment vous procedez a l'echelonnage et quelle équations vous obtenez ?

[nuage]

multiplication par 2 des deux dernières lignes



addition de la ligne 1 aux lignes 3 et 4



soustraction de la ligne 2 aux lignes 3 et 4



addition de la ligne 3 à la ligne 4

[Daimios]

Un grand merci !

[nuage]

De rien, je me rend compte que j'ai fait des erreurs de frappes à l'avant dernière matrice.
Je corrige.