Barycentre 1S

[Anonyme]

Bonjour, G un gros problème avec cet exercice. Si quelqun pourrait maider
sa serait vraiment sympathique.

ABC est un triangle. On note :
BC = a, CA =b et AB=c
Lobjectif de ce problème est de trouver des réels alpha, beta, gama
affectés aux points A, B et C tels que le centre I du cercle inscrit, ou
de lorthocentre H de ABC, soit barycentre des sommets.

A) A prime est le pied de la bissectrice de l;)angle BAC,A prime est
donc équidistant des côtés de langle (propriété caractéristique des points
de la bissectrice). On note d cette distance, et h la longueur de la
hauteur issue de A.
1-a) Exprimez les aires des triangles A A prime B et A A prime C de deux
façons différentes.
b) Déduisez-en A prime B/A prime C = c/b
2-Prouvez que A prime est le barycentre de (B,b), (C,c).
3-B prime et C prime sont les pieds des bissectrices de ABC et ACB.
Exprimez B prime comme barycentre de C et A dune part, et C prime comme
barycentre de A et B dautre part.
4-Démontrez que le point I est le barycentre de (A,a) (B,b) et (C,c).

B) Pour la démonstration, on se place uniquement dans le cas où les angles
de ABC sont tous aigus.
1-a) Prouvez que KB/KC = tan (tangente) C/ tan B
b)Justifiez que K, pied de la hauteur issue de A, est le barycentre de (B,
tan B)(C, tan C).
2- Donnez des résultats analogues pour les pieds L et M des hauteurs
issues de B et C.
3- Prouvez par une méthode analogue à celle de la partie A que
l;)orthocentre est le barycentre de (A, tan A), (B, tan B) et (C, tan
C).


MERCI DAVANCE.

[Anonyme]

On 2003-11-14, marlene raoul wrote:
> 1-a) Exprimez les aires des triangles A A prime B et A A prime C de deux
> façons différentes.

_Première méthode_: on calcule l'aire des deux triangles à l'aide de la
hauteur issue de A.
_Deuxième méthode_: on calcule l'aire des deux triangles à l'aide des
hauteurs issues de A'. Ne pas oublier la propriété caractéristique des
points de la bissectrice.

> b) Déduisez-en A prime B/A prime C = c/b

Si j'appelle A_1 l'aire d'un des triangles de la question précédente et
A_2 l'aire de l'autre, il suffit de regarder A_1/A_2.

> 2-Prouvez que A prime est le barycentre de (B,b), (C,c).

Utiliser 1.b et remarquer que les vecteurs A'B et A'C sont de sens
contraire.

> 3-B prime et C prime sont les pieds des bissectrices de ABC et ACB.
> Exprimez B prime comme barycentre de C et A dune part, et C prime comme
> barycentre de A et B dautre part.

Il suffit de permutter les lettres des questions précédentes.

> 4-Démontrez que le point I est le barycentre de (A,a) (B,b) et (C,c).

Soit G le barycentre de (A,a) (B,b) et (C,c). (G existe...).
Montrer que G barycentre de (A,a) et (A', quelque chose).
Montrer que G barycentre de (B,a) et (B', quelque chose).
En déduire que G appartient à (AA') inter (BB').
Conclure.

> B) Pour la démonstration, on se place uniquement dans le cas où les angles
> de ABC sont tous aigus.
> 1-a) Prouvez que KB/KC = tan (tangente) C/ tan B

Pas de difficultés.

> b)Justifiez que K, pied de la hauteur issue de A, est le barycentre de (B,
> tan B)(C, tan C).

Utiliser 1.a et remarquer que les vecteurs KB et KC sont de sens
contraire.

> 2- Donnez des résultats analogues pour les pieds L et M des hauteurs
> issues de B et C.

Permutation circulaire des lettres.

> 3- Prouvez par une méthode analogue à celle de la partie A que
> l;)orthocentre est le barycentre de (A, tan A), (B, tan B) et (C, tan
> C).

Ben voui, pareil que la partie A.


ps:
> Content-Type: multipart/mixed; boundary="--=_--bbdb557d.004ebe79.0000009e"
Pas beau ça! Configure un peu mieux ton lecteur de news.

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[Anonyme]

On 2003-11-15, Shlaf wrote:
> Montrer que G barycentre de (B,a) et (B', quelque chose).

Qué couillon:
Erreur: Montrer que G barycentre de (B,b) et (B', quelque chose).

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