On Fri, 03 Jun 2005 19:59:59 GMT, (Alain Pichereau) wrote:
>On Fri, 3 Jun 2005 17:21:24 +0200, "sasa"
>wrote:
>
>[color=green]
>>Ex3 :Soit ABC un triangle et k un reel qcq. On appelle
>>Gk=Bar((A,k-4),(B,2k-4),(C,3k+2)) pour k different de 1.Lieu géométrique du
>>point G qd k varie dans R/1 ?>
>(k-4)vec(GkA)+....=0
>(k-4)vec(GkG0+G0A)+.......=0
>G0 étant le pt Gk pour k=0
>(6k-6)vec(GkG0)+kvec(G0A)+.....=0
>et tu dois trouver que
>vec(GkG0)=(k/(6k-6))*un vecteur fixe u
>donc Gk est sur la droite passant par G0
>de vecteur directeur u[/color]
sous réserve de justifier u non nul
>reste à préciser quelle partie de cette droite
>est le lieu , cad préciser ce que fait k/(6k-6)
>lorsque k décrit R-{1}
>une autre solution
Gk est le bary de (A,k) (B,2k) (C,3k) (A,-4) (B,-4) (C,2)
d'où si
U bary de (A,1) (B,2) (C,3) et V=G0= bary de (A,-4) (B,-4) (C,2)
on a
Gk bary de (U,6k) (V,-6) donc UGk=(-6/(6k-6))UV
et, sous réserve de justifier U diff de V (si A,B,C pas alignés c'est
parceque les coeff ne sont pas proportionnels)
le lieu de Gk est la droite (UV) privée de U (car -6/(6k-6) ne peut
faire 0)
rem : U est la "limite" de Gk si k tend vers +infini (ou -)
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http://perso.wanadoo.fr/alain.pichereau/( olympiades mathématiques 1ère S )
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