Vecteur : je ne comprend rien...

[Pipon_latinO]

[FONT=Comic Sans MS]bonjour a tous, c'est ma première discussion que j'ouvre pour essayer d'avoir de l'aide en mathématiques. je ne suis pas vraiment doué mais mon prof non plus, trop souvent absent les cours ne sont pas très clair. tout d'abord je remercie ceux qui prendront le temps de m'aider et de lire.

Ex1 (désolé jai pas trouvée les flèches pour les vecteurs :hum:)
Soit A et B deux point du plan.
On appelle I le milieu du segment [AB].
1)Justifier brièvement les égalités suivantes :
a) AI = IB = 1/2 AB b) IA + IB = 0.

2)Démontrer que :
pour tout point M du plan, 2MI = MA + MB.
3)Démontrer que, réciproquement :
S'il existe un point C du plan tel que 2CI = CA + CB, alors I est le milieu du segment [AB].

Ex2 (désolé je n'ai toujours pas trouvée les flèches :stupid_in )
Le plan est muni d'un plan orthonormée (O;I;J)
On considère les points : A (-2;5/2) et B (4;-1/2)
1)Déterminer les coordonnée du milieu I du segment [AB].
2)Le vecteur u (-12/5;7/5) est-il colinéaire au vecteur AB ?
3)Soit C le point de coordonnées (;)3;x) ou x est un nombre réel. Déterminer x pour que le point C appartiennent a la droite (AB).
4)Le point D(2;3) appartient-il a la médiatrice du segment [AB]?
5)Le point E (1;-5/2) appartient-il au cercle de diamètre [AB] ?

Voila encore merci, J'aurais besoin d'un peu d'aide pour comprendre ces exercice. :we: [/FONT]

[Dr Neurone]

Bonjour Pipon ,
a) AI = IB = 1/2 AB b) IA + IB = 0 , çà te fait transpirer çà ?
a)I étant le milieu de AB ,AI et IB ont meme sens et meme norme ,soit la moitié de celle de AB (qui est également de meme sens que AI et IB)
b) se déduit de a)

Des questions jusque là ?

NB : Attention à l'usage de :stupid_in , si tu traduis bien le message , tu comprendras qu'il concerne directement tes interlocuteurs , mais vu que tu es désormais dans le circuit ...

[Pipon_latinO]

=), oké oké mais je comprend pas comment b) se deduis de a)

[Dr Neurone]

Car AI = IB donc -AI + IB = 0 , d'ou IA + IB = 0

Des soucis pour la 2 ?

[Pipon_latinO]

J'aimerais comprendre la relation de chasles parce que mon prof n'a pas vraiment assurée. (enfin je pense que la relation de chasles doit etre utilisée)

[Dr Neurone]

La relation de Chasles ? c'est très simple.
D'abord elle ne concerne que les vecteurs .
pour un vecteur AB , tu peux toujours insérer un point entre les 2 , quelqu'il soit , M par exemple , et écrire que AB = AM + MB.
Autre écriture , puisque MA = - AM , AB = MB - MA (extrémité - origine)
C'est à peu près tout ce que tu as besoin de savoir.

[Pipon_latinO]

okey mais comment faire apparaitre le point I du 2) ?

[Dr Neurone]

2MI = MA + MB
2MI = (MI + IA) + (MI + IB) continue ...

[Pipon_latinO]

Les deux MI s'annul et jobtien 2MI= IA + IB...c sa ?

[Dr Neurone]

On te demande de montrer que la relation 2MI = MA + MB est vraie pour tout M.
2MI = (MI + IA) + (MI + IB)
2MI = 2MI + IA + IB
IA + IB = 0 relation indépendante de M donc vraie quelque soit M.

[Pipon_latinO]

A okey, merci pour les explications =). Pour le reste je pense y arriver mais par contre, le 2) et le 3) de lexercice 2 je ne comprend pas du tout, tu pourrais m'expliquer ?

[Dr Neurone]

2 vecteurs u(a;b) etv(a';b') sont colinéaires <=> leurs coordonnées sont proportionnelles <=> ab' - ba' = 0
Pour la 3 , C appartient à AB <=> AC (ou BC,au choix) colinéaire à AB
Donc pour les 2 questions , commencer par calculer les coordonnées da AB.

[Pipon_latinO]

Merci beaucoup docteur neuronne =). j'y vais je vais en cour, merci encor. ciao