[Petite question] Asymptote en limite.

[Michel00]

Bonjour à tous,

je ne comprend pas bien un point en Limite.

Pour trouver une asymptote il faut que la lim(en+/- l'infini) de (f(x)-(ax+b))=0

Ok, mais a et b représentent quoi? De plus des fois par exemple dans cet exo;

f(x)=(x^3-2x^2)/(x-1)²

Dans mon cahier je trouve l'asymptote en faisant lim(f(x)-x)=0 sans me poser de question. Mon Cours n'explique pas ça. Comment trouver une asymptote? Pour des fois x et des fois ax+b?

Mon livre est vraiment pas au point sur ce point :(

En vous remerciant d'avance ;)

[vincent.pantaloni]

Si lim (f(x)-2x+3)=0 c'est que la droite d'équation y=2x-3 est asymptote à Cf.
Tu dis avoir calculé "sans te poser de question" lim (f(x)-x) mais en fait (en général) l'équation de l'asymptote est suggérée par l'énoncé sauf si c'est "évident" comme par exemple:
f(x)=-x+4+1/x
Comme f(x) s'écrit comme une expression affine (ici -x+4) plus un truc (ici 1/x) qui tend vers zéro en + alors Cf admet la droite d'équation y=-x+4 comme asymptote en + .
C'est plus clair?

[Michel00]

Si lim (f(x)-2x+3)=0 c'est que la droite d'équation y=2x-3 est asymptote à Cf.
Tu dis avoir calculé "sans te poser de question" lim (f(x)-x) mais en fait (en général) l'équation de l'asymptote est suggérée par l'énoncé sauf si c'est "évident" comme par exemple:
f(x)=-x+4+1/x
Comme f(x) s'écrit comme une expression affine (ici -x+4) plus un truc (ici 1/x) qui tend vers zéro en + alors Cf admet la droite d'équation y=-x+4 comme asymptote en + .
C'est plus clair?

oui c'est beaucoup plus clair j'arrive a me représenter la chose.

En faite
f(x)=(x^3-2x^2)/(x-1)² je peux aussi l'écrire x + (-1/x-1) + (-1/(x-1)²)
(-1/x-1) et (-1/(x-1)²) tendent vers 0 en +/- l'infini donc l'asymptote a f(x) est y=x.

Ce que je dis est bon la aussi? Donc soit c'est l'asymptote est evidente (je vois bien dans ton cas), soit elle est donnée dans l'énoncé?

[vincent.pantaloni]

Oui c'est l'idée, je crois que tu as compris. Souvent il y a une question du type:
1) Prouver qu'il existe deux réels a et b tels que pour tout x de... f(x) puisse se mettre sous la forme:
f(x)=ax+b+(truc qui tend vers zéro en l'infini)
2) En déduire l'existence d'une asymptote pour la courbe de f en +/- infini.

[Michel00]

Merci beaucoup ;)