Limite et asymptote (Tle S)

[Lechero]

Bonjour à tous !

Je suis en terminale S, et j'ai un DM à rendre pour le vendredi 24/09.

J'ai quasiment tout fait, mais je bloque au dernier exercice... J'espère que vous pourrez m'aider !

Énoncé:
f est la fonction définie sur R par f(x) = x + racine de(x²+x+1).

1 - Dérivez la fonction et dressez son tableau de variations.
2 -
a) Démontrez que la droite d d'équation y= -(1/2) est asymptote à la courbe en -infini
b) Démontrez que la droite d' d'équation y= 2x+(1/2) est asymptote à la courbe en +infini

J'ai fait la question 1 sans problème, je bloque sur la 2 ..
Je sais que si y=a est une asymptote verticale, alors lim f(x) = a (question 2a)
et que si y=ax+b alors lim f(x) -(ax+b) = 0 (question 2b)

Mais j'arrive pas à démontrer que lim f(x) = -(1/2) en -infini et lim f(x) -(2x+1/2) en +infini (même avec la quantité conjuguée, à moins que j'ai fait une erreur...)

Merci d'avance pour vos réponses !

Lechero.

[Ericovitchi]

Démontrez que la droite d d'équation y= -(1/2) est asymptote à la courbe en -infini

Il suffit de démontrer que
Pour faire ça multiplies en haut et en bas par la quantité conjuguée puis mets x en facteur en haut et en bas et ta limite ne sera plus indéterminée

(et n'oublies pas qu'un x² sort de la racine en -x car x est négatif c.a.d que c'est une erreur que l'on fait souvent

[Lechero]

Bonjour,

une fois la qté conjuguée faites, je trouve
= =

Mais après je ne vois comment je peux factoriser et/ou trouver les limites ...

[Ericovitchi]

je te l'ai dit dans mon post : tu mets x en facteur en haut et en bas et tu simplifies par x ça donne

Et là ça n'est plus indéterminé quand x tends vers

[Lechero]

Ah oui ! Désolé ! Merci beaucoup ! J'suis c*n de pas y avoir pensé plus tôt !

Merci encore ! :happy2: