Papa perdu cherche a aider son fils

[papa_perdu]

bonjour, je suis un papa qui cherche a aider son fils de 3ième. voici l'exo :
ABCD est un quadrilatere on note I J K et L les milieux des segments AB BC CD et AD
1 faire la figure : pas de problème pour ça
2 demontrer que vecteur AC = 2 IJ et là je plante déjà !!
3 M designe un point quelconque et M1 M2 M3 M4 sont les symétriques de M par rapport à I J K L
a quelle est l'image de M1 par la compose de la symétrie de centre I suivie de la symetrie de centre J ? En déduire que vecteur M1M2 = 2 vecteur IJ
b en procédant de même, démontrer que vecteur M3M4 = 2 vecteur KL
c Deduire des questions précédentes la nature du quadrilatere M1M2M3M4

voilà ... si quelqu'un veut bien m'aider parce que ça fait 30 ans que je n'ai pas fait ça et je suis pas fort en géométrie

[Monsieur23]

Bonjour ;

Pour la première question, il faut utiliser la relation de Chasles :

[papa_perdu]

Merci, c'est bien ce que j'ai fait mais comment arrive t'on à dire que 2 vecteur IJ = vecteur AC
Je ne me souviens plus .. D'avance merci

[Monsieur23]

I est le milieu de [AB], donc

De même pour J et [CD].

Dans la relation, tu exprimes tout en fonction de I,J et B, et normalement, les B s'en vont par relation de Chasles.

[papa_perdu]

ok merci super pour votre aide. C'est bon j'ai trouvé.
Pouvez vous s'il vous plait nous guider de cette manière pour la suite. Dur de ce remettre dans les maths pour moi mais bon ... il faut bien !

[papa_perdu]

j'essaye quand même de le faire car j'ai compris le systeme et ca sera juste pour vérifier...Encore merci Monsieur pour votre aide sur ce site

[Monsieur23]

D'accord.

Donc déjà, as-tu trouvé l'image de M1 par la composée ?

En fait, l'image de M par la symétrie de centre I est M1.

En le faisant dans l'autre sens, c'est pareil : l'image de M1 est M.

[dauphines]

j'ai un calcul que je narive pa a faire c:

F=v20+v125-v45+v5

pourrize vou maider s'il vous plait

[papa_perdu]

j'ai fait le schéma et j'obtiens un parallelogramme avec M1 M2 M3 et M4 ... et là maintenant .. je bloque à nouveau sur la question 3a
pouvez vous me guider svp

[papa_perdu]

m2 est la symetrie ... pour la question 3a

[papa_perdu]

c'est bien ça ? M2

[Monsieur23]

3a, oui c'est bien M2.

On revient sur M avec la première symétrie, et on arrive sur M2 avec la seconde.

Pour l'égalité, il faut utiliser :

M1M2 = M1J + JM2

[papa_perdu]

je ne comprends pas car M1M2 et IJ sont //
ne faut il pas partir de :
M1M2 = M1B + BM2 = AM + MC = AC
donc on peut reprendre la formule de la logique précédente AC = 2 IJ

si je me trompe, merci de me guider dans votre raisonnement précedent

[Monsieur23]

Si, ça doit marcher aussi, mais il faut préciser que M1BMA est un parallèlogramme pour dire M1B = AM. ( et pareil pour BM2 = MC )

Je pensais à :

M1M2 = M1J + JM2

JM2 = MJ par définition de la symétrie.
MJ = MM1 + M1J = 2IM1 + M1J

Au final, M1M2 = M1J + 2IM1 + M1J = 2 ( IM1 + M1J )

Mais c'est vrai que c'est beaucoup plus long.

Je pense que vous saurez faire la suite maintenant, je dois y aller.

Bonne journée.

[papa_perdu]

j'espere. En tout cas merci beaucoup d'avoir aidé un papa de 40 ans.. je vais faire la suite. Bonne appétit et bon dimanche.

[papa_perdu]

merci encore