[Résolu] Âge du père et du fils (algèbre)

[csm]

Bonsoir !

J'ai un petit problème avec cet exercice, je n'arrive pas du tout à l'"algébriser" ! Si quelqu'un pouvait m'aider ou me donner des pistes :

Un père dit à son fils : j'ai deux fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as. Calculer l'âge du père et l'âge du fils, sachant qu'ils ont à eux deux 140 ans.

Voilà je ne sais pas du tout comment m'en sortir...

[Ericovitchi]

x est l'age du père et y l'age du fils.

"quand j'avais l'âge que tu as" c'était il y a combien de temps ? --> x-y années
Quel age avait le fils à ce moment là ? ...........
x est 2 fois cet age là. Ça fait une première équation

Et comme on sait aussi que x+y=140 ça fait 2 équations 2 inconnues.

[csm]

Donc mes deux équations seraient :

x=2*y

et

x+y=140

Est-ce que c'est ça ? J'essaye de lire cette page pour résoudre les équations (http://coboemol.edres74.net/maths/cours3e/ch53eme.htm) mais j'ai l'impression que c'est en avance sur mes cours...

[Ben314]

Pour ce qui est de la résolution des équations,... on verra aprés, mais, déjà, tes équations ne sont pas bonnes.

Je te réécrit les indics déjà donnés par Ericovitchi sous une forme un peu différente pour voir si tu y arrive mieux.

AUJOURD'HUI :
Age du père = x ; Age du fils = y

Pour comprendre la phrase "J'ai deux fois l'age...." il faut aussi voir qu'à un certain moment, (dans le passé), on avait :

Age du père = y ; Age du fils = ?

La phrase dit alors que x (age actuel du père) = 2 fois ? (age qu'avait le fils)

Donc la première chose à trouver c'est le ?
Pour cela, il faut regarder de combien d'années en arrière il a fallu revenir...

Tu peut bien sûr commencer par un exemple :
AUJOURD'HUI :
Age du père = 50 ; Age du fils = 32
DANS LE PASSE :
Age du père = 32 ; Age du fils = ?
pour comprendre quel calcul il faut faire pour trouver ?

[Sve@r]

x+y=140

Celle là est bonne. Pour l'autre, voir message de Ben

[csm]

Si je ne me trompe pas, pour déterminer l'âge du fils dans le passé (disons F), il faut soustraire à Y le résultat (disons D) de X-Y.

1° x-y=d
2° y-d=f
Si je prends pour hypothèse les âges donnés par Ben, j'ai donc :

1° 50-32=18
2° 32-18=14

Je peux donc dire que le fils avait 14 ans quand le père en avait 32. Ce que je ne comprends plus c'est que l'âge du père n'est pas le double de l'âge qu'avait le fils...

Concernant x+y=140, j'ai dans l'idée qu'il faut faire :

1° x+y=140
2° x=140-y

Mais il me semble qu'une telle équation a beaucoup de solutions possibles. Ca me semble encore un peu confus...

[oscar]

Soit x l' âge de père(Pierre) et y l' âge du fils(Simon)

Quand Pierre AVAIT y ans , Simon en avait y- (x-y)= 2y-x

Quand Simon, AURA x ans, Pierre en AURA x + (x-y)= 2x-y

D' où le système
x = 2 ( 2y-x) ( 1ère partie de l' énoncé)
(2x-y) +x = 140 ( somme des âges)

Il suffit de simplifier puis résoudre

[csm]

Je pense qu'il va me falloir demander à mon professeur Lundi, ça me semble très en avance sur nos cours. Désolée de vous avoir dérangé du coup...

En tout cas, si je comprends à peu près le système d'Oscar, je ne sais pas encore le résoudre. C'est un sytème d'équation du premier degré à deux inconnus n'est-ce pas ?

Je m'étonne que le prof nous ait donné quelque chose en avance sur nos cours... n'y t'il pas un moyen plus élémentaire de résoudre ce problème ?

[Sve@r]

Je pense qu'il va me falloir demander à mon professeur Lundi, ça me semble très en avance sur nos cours. Désolée de vous avoir dérangé du coup...

Pas forcément

En tout cas, si je comprends à peu près le système d'Oscar, je ne sais pas encore le résoudre. C'est un sytème d'équation du premier degré à deux inconnus n'est-ce pas ?

Exact.

Je m'étonne que le prof nous ait donné quelque chose en avance sur nos cours... n'y t'il pas un moyen plus élémentaire de résoudre ce problème ?

On peut y arriver en tâtonnant (d'ailleurs les premiers qui s'y sont collés ont bien dû y arriver tout seul). Mais évidemment il y a une méthode.
L'idée c'est de prendre l'une des deux équations (par exemple x+y=140) et d'isoler une des deux inconnues (par exemple x) en posant alors x=140-y
Ensuite on remplace l'inconnue isolée (ici x) par son équivalent (140-y) dans la seconde équation. Dans cette seconde équation, on se retrouve alors avec seulement du y qu'on peut facilement trouver.
Puis pour finir, puisqu'on connait maintenant y, on peut calculer x à partir de 140-y.

[csm]

Bon je crois avoir compris la première équation de Ben :

x = 2 ( 2y-x)

Donc :
x = 4y - 2x
3x = 4y

Donc est-ce que je peux faire :

3(140-y) = 4y

Enfin non... ca m'a l'air complètement tordu ce que je fais.

En fait je me mélange les pinceaux avec toutes les formules que vous m'avez donnée.

Où x=140-y intervient t'il dans le système, au niveau de x = 2 ( 2y-x) ou de (2x-y) +x = 140 ?

[Ericovitchi]

C'est tout à fait ça.

donc est-ce que tu peux faire 3(140-y) = 4y ? oui tout à fait
il ne te reste plus qu'à mettre les y d'un coté et le reste de l'autre puis trouver y

[Ben314]

Fait attention avec les équations d'oscar, il a "mal lu" l'énoncé.
Sa réponse correspond à l'énoncé suivant :

Un père dit à son fils : j'ai deux fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as. Quand tu aura l'age que j'ai, la somme de nos deux ages sera de 140 ans.

qui est un peu plus compliqué que le tien (c'est sous cette forme que le problème est "trés connu")

Cela signifie que, des deux équations qu'il te donne, la seule valable dans ton problème est la première :
x = 2 ( 2y-x) [qui peut effectivement se réécrire 3x = 4y]
(que tu avait d'ailleurs fini par trouver)
Dans ton problème, la deuxième équation est effectivement :
x + y = 140

En résumé, tu n'as que ces deux équations là et cela suffit pour trouver x et y comme tu as commencé à le faire.

[csm]

Donc je continue :

3(140-y)=4y
420-3y=4y
420=7y
y=420/7
y=60

Donc le fils a 60 ans ! Je suis trop contente ! Ca fait plaisir au moins ça.

Donc
x+y=140
x+60=140
x=140-60
x=80

Donc le père a 80 ans ?

[Ben314]

Méthode : bonne.
Calcul : juste.

BRAVO !!! :king2:

[Ericovitchi]

3(140-y)=4y
420-y=4y

hé là ! le 3 il multiplie aussi le y ! 3(140-y) = 3 x 140 -3 y

Edit : grillé. Quel rapide ce ben ;+)

[Ben314]

Sauf que... t'as plus qu'à éditer ton message toi aussi...

[csm]

Wooo c'est super ! Merci à tous !

Vi désolée, j'ai édité mon message quand je me suis aperçue de l'erreur.

Encore merci. Je vais essayer de fréquenter ce forum. Merci !

[Sve@r]

Un père dit à son fils : j'ai deux fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as. Calculer l'âge du père et l'âge du fils, sachant qu'ils ont à eux deux 140 ans.

Donc je continue :

3(140-y)=4y
420-3y=4y
420=7y
y=420/7
y=60

Donc le fils a 60 ans ! Je suis trop contente ! Ca fait plaisir au moins ça.

Donc
x+y=140
x+60=140
x=140-60
x=80

Donc le père a 80 ans ?

T'as même pas besoin de poser la question.
Est-ce que ta solution correspond aux phrases initiales ?
Phrase 1: j'ai deux fois l'âge que tu avais quand j'avais l'âge que tu as
Quand le père avait l'âge du fils, soit 60 ans, le fils en avait 40. Or maintenant le père a 80 donc 2 fois 40 donc là c'est déjà bon.
Phrase 2: la somme fait 140 => pas besoin de réfléchir. 80 + 60=140

Ta solution correspond aux phrases de l'énoncé => elle est correcte.

[csm]

Voici le retour de mon professeur.

Première il m'a dit que l'équation x = 2 ( 2y-x) n'était pas naturelle, qu'elle ne dérivait pas directement de l'énoncer du problème et qu'il y avait des étapes intermédiaires. je n'ai effectivement pas vraiment su lui expliquer comment passer de l'énoncer du problème à l'équation x=2(2y-x).

Il a fait la démonstration suivante, en nous expliquant qu'en fait il y a 4 inconnues dans ce problème.

Soit p1, f1 les âges à la période anciennes.
Soit p2, f2 les âges à la période actuelle
Soit S la somme des âges.

Evolution des âges

1/ p2-p1=f2-f1
2/ p1=f2
3/ p2=2f1
4/ p2+f2=S

1'/ p2-f2=f2-f1
3/ p2=2f1
4/ p2+f2=S

1"/ p2-f2=f2-1/2p2
4/ p2+f2=S

1'''/ p2=2f2-1/2p2
1""/ 3/2p2=2f2
4/ p2+f2=S

1""'/ f2=3/4p2
4/ p2+f2=S
p2+3/4p2=S

1"""/ 7/4p2=S
1"""'/ p2=4/7S
f2=3/7S

Ensuite quelque soit la valeur donnée pour S, il suffit de substituer.

Il a dit que mes résultats étaient bon mais que l'équation que j'utilisais au départ ne découlait pas directement du texte. Pourriez-vous m'expliquer ?

[Ericovitchi]

On t'a expliqué au moins 10 fois dans nos posts, mais évidemment si tu recopies bêtement sans comprendre vraiment, voilà ce qui arrive.