Pouvez vous m,aider avec ceci svp :
xn+1 = xn/(1+nxn)
x1 = 1
trouver x200 sans tous les faire.
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2 messages
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par danskala » 31 Oct 2005, 23:20
salut,
on peut démontrer tout d'abord que Xn est strictement positif pour tout n (par récurrence)
On a
(j'ai divisé numérateur et dénominateur par Xn qui est non nul)
Ensuite on a :
(Xn et X(n+1) sont non nuls)
Soit maintenant la suite
définie par 
pour 
Il vient :
On a
...
)
En additionnant "membre à membre", les termes de la suite)
se neutralisent 2 à 2 sauf et 
.
Il reste:
)
D'où:
n}{2}=\frac{2+(n-1)n}{2})
Finalement:
n})
@+ :we:
on peut démontrer tout d'abord que Xn est strictement positif pour tout n (par récurrence)
On a
Ensuite on a :
Soit maintenant la suite
Il vient :
On a
...
En additionnant "membre à membre", les termes de la suite
Il reste:
D'où:
Finalement:
@+ :we:
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