Comment poser l'équation ?

[HarvestR]

Bonjour,

J'espère poser dans la bonne section, car mon problème n'est pas scolaire mais issu d'un jeu en ligne, et je ne sais pas si je dois le classer dans "Lycée" ou "Supérieur".

Voici les éléments que j'ai :

La population minimale d'une île est de 40.

L'indice de satisfaction de la population est donné par la formule :

i = 0,02 * (600 - population)

La progression horaire de la population est égale à : population + indice

Comment savoir à quel moment la population atteindra son maximum, et à quel moment elle atteindra une valeur donnée (inférieure au maximum bien sûr) ?

Merci par avance pour votre aide et vos suggestions.

[alavacommejetepousse]

bonsoir

pas sûr de tout comprendre

-la population évolue d'heure en heure c'est ça?
- la "progression" de la population est bien pop +indice ou juste indice?
- quelle est la population initiale ?

[HarvestR]

Merci pour ton intérêt.

La population initiale est de 40.

Chaque heure, la population augmente de l'indice.

Par exemple:

0h00 : Population = 40 & indice = 11,2 [0,02 x (600 - 40)]
1h00 : Population = 51,2 [40 + 11,2] & indice = 10,97 [0,02 x (600 - 51,2)]
2h00 : Population = 62,17 [51,2 + 10,97] & indice = 10,75 [0,02 x (600 - 62,17]

etc...

(j'ai arrondi les valeurs de l'indice à l'inférieur de façon un peu arbitraire).

[alavacommejetepousse]

d'accord donc

en posant u(n) population à la date n et i(n) l'indice à la date n

u(0) = 40

u(n+1) = u(n) +i(n) = u(n) +a(b-u(n) ) avec a = 0,02 et b = 600

on tombe sur une suite arithmético géométrique et on peut calculer u(n) en fonction de n .

[ffpower]

de ce que je comprend,si on note u_n le nb de gens a l heure n,on a
u_{n+1}=u_n+0.02(600-u_n)=0.98u_n+12
c une suite classique,on cherche le point fixe l tel que l=0.98l+12,donc l=600 ici
on a alors u_{n+1}-l=0.98(u_n-l),ce qui se ramene a l etude d une suite geometrique.u_n va croitre sans cesse avec comme limite 600...par contre des nombres de gens non entiers c bizarre

[HarvestR]

Merci, déjà ça m'éclaire un peu :id:

Ma problématique n'est pas vraiment de trouver la population à l'heure n, mais plutôt de trouver à quelle heure la population sera égale à une valeur donnée.

Dans mon exemple, les questions sont :

A quelle heure la population sera-t-elle égale à 100 ?
A quelle heure l'indice sera-t-il égal à zéro ?

Edit :

La population max sera donc forcément de 600 dans ce cas, puisque l'indice sera égal à 0 (j'ai parfois des questions idiotes, désolé) :we:

Je crains que mes connaissances en mathématiques soient des plus faibles, mais je devrais trouver des infos sur les suites en cherchant un peu :briques:

[alavacommejetepousse]

une fois qu'on connait u(n)

il est facile de résoudre u(n) = 100