Comment trouver les points d’équilibre de cet équation ?

[celestia]

Bonjour
je prepare un exercice des system dynamique, et je me suis bloqué comment trouver les points d'équilibre de cet equation ce sont les valeurs que prends P pour que l'equation dP/dt est nulle.
SVP si quelqu'un peut m'aider pour faire ce calcule.


merci

[mathelot]

bonsoir,
dans le quotient P/k , le numérateur est P,i.e la biomasse ?

[pascal16]

à l'équilibre, la biomasse n'augmente pas, ne diminue pas, donc dP/dt =0

[celestia]

bonsoir,
dans le quotient P/k , le numérateur est P,i.e la biomasse ?

oui c indiqué dans l’énoncé

[celestia]

à l'équilibre, la biomasse n'augmente pas, ne diminue pas, donc dP/dt =0

ouii
il faut résoudre l'équation pour trouver les valeur de P dans lequels elle s'annule mais jai du mal avec les calculs parceque le P se trouve en bas dans le dernier terme

[pascal16]

0=rP(1-P/k)-aPH/(b+P)
b et P étant positifs, (b+P) non nul

<=> 0=rP(1-P/k)(b+P)-aPH
<=> 0=P[r(1-P/k)(b+P)-aH]
<=> P=0 ou r(1-P/k)(b+P)-aH

r(1-P/k)(b+P)-aH, équation du second degré
la condition aH > br impose un delta strictement positif, donc deux solutions

[celestia]

0=rP(1-P/k)-aPH/(b+P)
b et P étant positifs, (b+P) non nul

<=> 0=rP(1-P/k)(b+P)-aPH
<=> 0=P[r(1-P/k)(b+P)-aH]
<=> P=0 ou r(1-P/k)(b+P)-aH

r(1-P/k)(b+P)-aH, équation du second degré
la condition aH > br impose un delta strictement positif, donc deux solutions

merciii beaucoup j'ai compris la solution