Relations binaires-Equivalence

par **zinedine** » 17 Jan 2008, 17:08

bonjour ,
j ai un petit problème de comprehension au niveau des relations binaires.

soit E = N * N , on définit R par (a,b) R (a',b') <==> a+b' = b +a'

1-Montrer que R est une relation d' equivalence
2-identifier E/R

Pour la 1 je dois demontrer que la relation est reflexive , symetrique et transitive.
mais je ne vois helas pas comment faire , comment me le representer

en fait je ne comprends pas grand chose , un petit coup de main serait le bienvenue
Merci

par **Babe** » 17 Jan 2008, 17:13

zinedine a écrit:bonjour ,
j ai un petit problème de comprehension au niveau des relations binaires.

soit E = N * N , on définit R par (a,b) R (a',b') a+b' = b +a'

1-Montrer que R est une relation d' equivalence
2-identifier E/R

Pour la 1 je dois demontrer que la relation est reflexive , symetrique et transitive.
mais je ne vois helas pas comment faire , comment me le representer

en fait je ne comprends pas grand chose , un petit coup de main serait le bienvenue
Merci

utilise simplement les definition d'une relation d'equivalence (reflexive, sym, trans) et c'est immediat

par **zinedine** » 17 Jan 2008, 21:45

bonjour,

merci pour ta réponse mais c est une chose que je n arrive pas a faire , peux tu seulement me donner la demarche a suivre?

comment dessiner la graphe de la relation , je ne comprends pas trop , ici on parle de couple d éléments et non d' un seul élément c est ce qui me pose probleme.
merci

par **seriousme** » 17 Jan 2008, 23:06

Réfléxivité :
il faut montrer que :

.

Or

est vrai pour tout

.
Donc la relation R est réfléxive .
Transitivité :
il faut montrer le prédicat :

.

en additionnant :

.
Donc la relation est transitive .
...

par **zinedine** » 26 Jan 2008, 01:31

Ok merci je comprends mieux , mais quels sont les classes d equivalence ??? :triste:

merci

par **bruce.ml** » 26 Jan 2008, 01:50

zinedine a écrit:Ok merci je comprends mieux , mais quels sont les classes d equivalence ??? :triste:

merci

Salut,

prends un point (a,b) de E, et demande toi quels sont tous les points qui sont en relation avec lui

par **leon1789** » 26 Jan 2008, 14:16

Hors sujet : pour un exercice sur les relations d'équivalence, c'est "nul"... Que peut-on comprendre avec ce genre d'exo où il n'y a rien à démontrer ? Et en plus, il n'y a qu'une seule classe... vraiment super comme exemple de relation d'équivalence !
Désolé :stupid_in je sors...

par **zinedine** » 27 Jan 2008, 00:24

salut ,

ce qui me pose probleme c est que l 'on parle de couple {a,b} et {a',b'} ,le premier couple {a,b} apparatient au premier ensemble N et le deuxieme au deuwieme ensemble N.

Est ce bien ça?
merci

par **bruce.ml** » 27 Jan 2008, 11:39

non, un couple (a,b) appartient à E. c'est un couple de nombres entiers. et tous les couples appartiennent au même ensemble E.

par **zinedine** » 01 Fév 2008, 23:37

salut ,

alors (a,b) n est pas un couple mais un élément de E , en ce qui concerne les classes d equivalence , pour moi ca me parait moins évident.

J avais trouvé je ne sais plus comment que l ensemble des classes d equivalences formé l ensemble Z : les entiers relatifs .

merci

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