Bonjour j'aimerais avoir de l'aide.
comment decomposer en element simple u^3/u^3+1
pour obtenire la primitive de u^3/u^3+1
sachant que u=cosx
merci.
Decomposition element simple
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par fatal_error » 26 Jan 2008, 10:33
Bonjour,
la premiere chose a faire, c'est de vérifier que le degré du numérateur soit inférieur à celui du dénominateur. Ici, 3 haut 3 bas, faut faire une division euclydienne.
Apres j'imagine que si c'est pour intégrer, c'est que laporte veut dans R. Au dénominteur tu as X^3+1 essais de factoriser ca.
Si tu as un facteur style X-alpha, alors il faut ecrire lambda/X-alpha.
Si tu as un facteur style aX²+bx+c, alors il faut ecrire lambda2X+beta.
Ici,
 & = & \frac{x^3}{x^3+1}\\<br />& = & 1 - \frac{1}{x^3+1} \\<br />& = & 1 - \frac{1}{(x+1)(x^2-x+1)}\\<br />& = &1 - \frac{\lambda}{x-\alpha}+ \frac{\lambda_2 x+\beta}{ax^2+bx+c}\\<br />\end{eqnarray*})
avec lambda,lambda2,beta à determiner, et alpha =-1, a=1,b=0,c=1
Pour déterminer les coefficients :
Tu peux poser=\frac{1}{x^3+1})
(x-\alpha)=lambda+\frac{\lambda_2 x+\beta}{ax^2+bx+c} (X-alpha))
(la fraction avec ax^2+b+c vaut zero (x-alpha au numérateur))
(x-\alpha)=\lambda)
Pour trouver l'autre, tu peux tout remettre sur le même dénominateur et identifier les coefficients avec le degré des X.
la premiere chose a faire, c'est de vérifier que le degré du numérateur soit inférieur à celui du dénominateur. Ici, 3 haut 3 bas, faut faire une division euclydienne.
Apres j'imagine que si c'est pour intégrer, c'est que laporte veut dans R. Au dénominteur tu as X^3+1 essais de factoriser ca.
Si tu as un facteur style X-alpha, alors il faut ecrire lambda/X-alpha.
Si tu as un facteur style aX²+bx+c, alors il faut ecrire lambda2X+beta.
Ici,
avec lambda,lambda2,beta à determiner, et alpha =-1, a=1,b=0,c=1
Pour déterminer les coefficients :
Tu peux poser
(la fraction avec ax^2+b+c vaut zero (x-alpha au numérateur))
Pour trouver l'autre, tu peux tout remettre sur le même dénominateur et identifier les coefficients avec le degré des X.
la vie est une fête 
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