Intégration par partie?

[tlzl]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre

intégrale 0 à 2 de x exp(3x)

vu qu'il y un produit j'opterai pour l'intégration par partie mais je n'arrive pas bien manipuler ce théorème, pourriez-vous me donner le dvp pour que je comprenne une fos pour toute?

Merci d'avance

[sylar44]

tu as x*exp(3x)
donc oui tu fais une integration par partie
la formule est : F=[u*v] - int(u'*v') entre 0 et 2.

tu devrais voir que si tu derive l'exponentiel pour avoir [u'*v] tu vas tourner en rond.

donc tu prends u(x)=x
et v(x)=exp(3x)

[gol_di_grosso]

dans ton cours :

là il faut virer ce x devant l'exp
donc on pose u=x et v' =exp(3x)

[Antho07]

deja, essayons de comprendre d'ou vient la formule de l'integration par partie.

on sait dériver un produit de fonction.



on obtient alors facilement:



maintenant integrons:








Résumons:

.


ici, posons alors.

u(x)=x

v'(x)=exp(3x).

[tlzl]

F= (1*exp(3x))- int (x*3exp(3x))

F=(1*exp(3x))- ( 1/2 x^2 * 1/3exp(3x)

c'est juste?

[gol_di_grosso]

bon
u(x)=x
v'(x)=exp(3x)
donne nous u'(x) et v(x)

[tlzl]

merci de vos réponses


= x*1/3 exp(3x) - int 1*1/3 exp(3x)

= x*1/3 exp(3x) - 1/3 int exp(3x)

= x*1/3 exp(3x) - 1/3 + 1/3 exp(3x) le tout intégré entre 0 et 2

c'est ok ?

[gol_di_grosso]

et puis fini ton intégration entre 0 et 2