Intégration par partie

[nitt]

bonsoir,

je doit déterminer I à l'aide de 2 intégration par parties avec :
I = intégrale 0 à pi de h(t) dt (h(t)=e(-t).sin(t)

J'ai appliquée la méthode vu en cours avec :
u'(t)=e(-t) d'ou u(t)=-e(-t)
v(t)=sin(t) d'ou v'(t)=cos(t)

et j trouve I=[-e(-t).sin(t)]de 0 à pi - intégrale de 0 à pi (-(-t).cos(t)

mais la, qu'est-ce que je doit faire? je repose une intégration par partie pour la partie encore sous l'intégrale? j'aurai quand même une forme non résolvable après.

que faire?

merci d'avance pour votre aide...

nitt

[Blueberry]

Bonjour

en réintégrant par partie tu va retomber à un coeffcient prè sur ton intégrale I.

D'où I = qquechose - I

d'où 2I = qquechose

[nitt]

j'appelle J=intégrale de 0 à pi (-e(-t).cos(t))
je refait l'intégration par parties
w'(t)=-e(-t) d'ou w(t)=e(-t)
x(t)=cos(t) d'ou x'(t)=-sin(t)

d'ou J= [e(-t).cos(t)]entre 0 et pi - (intégrale de 0 à pi e(-t).-sin(t))

par conséquent,
I= [-e(-t).sin(t)]entre 0 e pi - ([e(-t).cos(t) - intégrale de 0 à pi (e(-t).-sin(t))

donc I = [-e(-t).sin(t)]entre 0 e pi - ([e(-t).cos(t) + I) ????

c'est bien cela?

merci d'avance

nitt

[Blueberry]

Rebonsoir,

Je ne comprends pas bien ton calcul, au bout de deux intégrations par partie tu devrais retomber sur du cosinus dans l'intégrale.

moi je trouve :

I = [e-tcost] + [-e-tsint] + int de 0 à pi (e-tcost)dt

D'où I = [e-tcost] + [-e-tsint] - I

D'où 2I = [e-tcost] + [-e-tsint]