Intégration par partie

[mydoudouitsk]

Bonjour,

Je commence la partie de mon exercice , mais j'ai un problème dès la première question, pourriez-vous m'aider?

Enoncé: On désire calculer l'aire du domaine D délimité par la courbe sur [-0,2;0,4], l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées, et la droite d'équation x=1-ln2.

Question: A l'aide d'une double intégration par parties, déterminer une primitive sur R de la fonction .

Mais qu'est ce qu'une intégration par parties? qui plus est une double?

Merci pour votre aide!

[Micki28]

Bonjour,

Je commence la partie de mon exercice , mais j'ai un problème dès la première question, pourriez-vous m'aider?

Enoncé: On désire calculer l'aire du domaine D délimité par la courbe sur [-0,2;0,4], l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées, et la droite d'équation x=1-ln2.

Question: A l'aide d'une double intégration par parties, déterminer une primitive sur R de la fonction .

Mais qu'est ce qu'une intégration par parties? qui plus est une double?

Merci pour votre aide!

Bonjour,

La formule de l'intégration par parties est :

Int (u'v) = [uv] - Int(uv')

u et v sont deux fonctions continues sur l'intervalle où l'on souhaite intégrer.

L'intégration par parties sert à calculer les intégrales des fonctions dont on ne connait pas la primitive.

Regardes ton cours !

[mydoudouitsk]

justement je l'ai à côté de moi, vu que je ne le maitrise pas du tout. Merci beaucoup pour cette indication. il faut donc que pour les réels a et b j'utilise respectivement -0,2 et 0,4 non?

Mais si c'est une intégration par partie alors pour une double intégration il faudra que je refasse cette étape une seconde fois?

[mydoudouitsk]

je ne vois pas comment avec une intégation par partie qui sert à trouver une résultat exact je peux trouver la primitive de ma fonction.

J'ai quand même fait ma double intégration et j'ai trouvé ceci:

a=-0,2 b=0,4


=
=

Mais peut-on simplifier d'avantage?

[Micki28]

De vue, ça a l'air bon...

Quand tu fais une intégration par parties il faut préciser les fonctions u et v que tu choisis.

Bah maintenant tu calcules.

Tu sais que Int [a;b] ( f(x) ) = [ F(x) ] [a;b] = F(b) - F(a)

[a;b] c'est les bornes....

[Ericovitchi]

il faut maintenant que tu fasses F(0,4)-F(-0.2)

[mydoudouitsk]

oui mais j'aimerai simplifier mon expression car si je calcul je vais tomber sur une valeur exacte or je cherche à trouver la primitive de la fonction x donc je ne vois pas pourquoi je dois calculer!

[Micki28]

f(x)= x^{2}e^{x-1}-\frac{x^{2}}{2}[/TEX] sur [-0,2;0,4]!

Je te rappelle que:

Int (x²e^(x-1) - x²/2 ) = Int (x² e^(x-1) ) - Int (x²/2)

[mydoudouitsk]

oui mais j'aimerai calculer l'intégrale de la fonction
C'est pour ça que j'ai réalisé la double intégration par parties de cette fonction or je trouve une soustraction de plusieurs primitives et j'aimerai simplifier afin de trouver celle de ma fonction.
A par si y'a un rapport avec f mais je n'en vois pas vraiment.

[Micki28]

Ah je n'avais pas vu qu'à la base c'est e^(x-1) et que tu as calculé avec e^(x)...

En fait, je pense qu'il faut modifié les e^(x) en e^(x-1), ça ne change rien car la dérivée de ça c'est quand même e^(x) ...

[Ericovitchi]

Tu veux une primitive de x²e^x ?
C'est e^x (x^2-2 x+2)

[Micki28]

Oui... sauf qu'en Terminale on est obligé d'utiliser l'intégration par parties pour les fonctions du type:

x^n e^x
x^n ln x
x^n sin x etc...

[mydoudouitsk]

merci beaucoup mais en fait la consigne me demande de la trouver en faisant une double integration par parties, ce que j'ai fait or je ne la trouve toujours pas! je désespère, mais merci de me l'avoir donné je vais peut-etre pouvoir poursuivre l'exercice!

[mydoudouitsk]

merci beaucoup Ericovitchi je vois maintenant grâce à ton résultat que je pouvais bien simplifier comme je l'avais demandé!
Merci à tout les deux pour votre aide!
j'aurais au moins la question une de juste :++:

Faut positiver dans certain cas :zen:

bonne soirée à vous deux!

[mydoudouitsk]

C'est de nouveaux moi.
J'ai répondu à la question 2 qui était de determiner la primitive de la fonction f j'ai trouver

mais je ne suis pas sur de ma réponde pour la question 3

la voici: calculer alors en unités d'aire, l'aire du domaine D(vu plus haut dans l'exercice) puis en donner une valeur approchée en cm².

voici ce que j'ai trouvé: \bigint_{0}^{1-ln2}f(x) dx = [e^{x-1}(x^{2}-2x+2)-\frac{x^{3}}{6}]

et j'ai finalement trouvé que c'était égal à (1-ln2)(2ln2+2-(1-ln2)/6)-(4e-2)/e

Me serais-je trompé ou peut-on encore simplifier d'avantage?

et pour mettre en cm² je fais fois 10^-2 quand j'ai ma valeur arrondie, non?