Intégration par partie

[hul541]

Bonjour,

Pouvez vous m'aider a démarrer pour trouver l'intégration par partie de l'intégrale suivante:

J(x) = t*ln(t) / ( t² - 1 )²
avec comme borne inférieur 2 et borne supérieur x

On exprimera le résultat sous la forme:

J(x) = h(x)*ln(x) + A*ln(x²-1) + B
A et B sont des constantes et h une fonction que l'on précisera.

J'ai tout essayé comme intégration par partie, je me retrouve avec des truc sans queue ni tête, pouvez vous m'aider à bien démarrer ?

Cordialement

[le_fabien]

Bonjour,
Le mieux est de poser u(t)=lnt et v'(t)=t/(t²-1)² car tu peux facilement trouver v(t).

[hul541]

ah merci ca je ne l'avais pas encore essayé

[le_fabien]

une autre indication:
tu tombes sur une integrale à calculer et il faut que tu trouves une primitive de 1/(t(t²-1))
pour cela tu dois déterminer A,B et C des constantes tel que 1/(t(t²-1))=A/t+B/(t+1)+C/(t-1)